Question

Найдите радиус окружности, если длина дуги 4п см , а соответствующий центральный угол 600.​

Answer 1

Решение:

Длина дуги окружности выражается следующей формулой:

L=П*R*n/180, где R - радиус окружности, а n - величина соответствующего центрального угла в градусах.

По условиям задачи длина дуги L=4П, а величина центрального угла n= 60 градусов. Подставим эти значения в формулу длины дуги и получим: 4П=П*R*60/180,

Сокращаем обе стороны на П и 60 делим на 180 получаем 4 = R/3. Таким образом R= 12 (см).

Ответ: 12 см.

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, когда известны длина дуги и соответствующий центральный угол, можно использовать следующую формулу:

$\text{Длина дуги} = 2\pi r \cdot \left(\frac{\text{Центральный угол}}{360^\circ}\right)$

где:

• Длина дуги - это 4π см,
• r - радиус окружности, который мы хотим найти,
• Центральный угол - это 600 градусов.

Подставим известные значения в формулу:

$4\pi = 2\pi r \cdot \left(\frac{600^\circ}{360^\circ}\right)$

Сначала упростим дробь:

$\frac{600^\circ}{360^\circ} = \frac{5}{3}$

Теперь умножим обе стороны уравнения на $\frac{360^\circ}{2\pi}$, чтобы изолировать r:

$4\pi = 2\pi r \cdot \frac{5}{3}$

Упростим уравнение, деля обе стороны на $2\pi \cdot \frac{5}{3}$:

$r = \frac{4\pi}{2\pi \cdot \frac{5}{3}}$

Теперь сократим $\pi$ на обеих сторонах:

$r = \frac{4}{\frac{10}{3}}$

Теперь умножим числитель и знаменатель дроби на 3:

$r = \frac{4 \cdot 3}{10}$

$r = \frac{12}{10}$

Сократим дробь, если это возможно:

$r = \frac{6}{5}$

Таким образом, радиус окружности равен $\frac{6}{5}$ см, или 1.2 см.