Question

Сторони трикутника дорівнюють 10 см, 17 см і 21 см. Знайдіть площі описанного навколо нього та вписаного в нього кругів.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

r = $\frac{S}{p}$, p= $\frac{a+b+c}{2}$, S = $\sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$

p= $\frac{10+17+21}{2}$ = 24

S = $\sqrt{24 * ( 24 -10)*(24 - 17)*(24-21)}$ = $\sqrt{24*14*7*3$ = 12$\sqrt{7}$

r = $\frac{12\sqrt{7} }{24}$ = $\frac{\sqrt{7}}{2}$

R = $\frac{abc}{S}$

R = $\frac{10*17*21}{12\sqrt{7} }$ = $\frac{85\sqrt{7} }{2}$

Answer 2

Для знаходження площі описаного навколо трикутника та вписаного в нього кругів, нам спочатку потрібно знайти радіус цих кіл.

1. Площа описаного кола: Радіус описаного кола трикутника можна знайти за формулою:

   $R = \frac{abc}{4S},$

   де:

   • $a$, $b$, і $c$ - довжини сторін трикутника (10 см, 17 см, і 21 см відповідно).
   • $S$ - площа трикутника, яку можна знайти за допомогою половини периметра і формули Герона:

   $s = \frac{a + b + c}{2},$ $S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}.$

   Розрахунок $S$ виглядає так:

   $s = \frac{10 + 17 + 21}{2} = 24.$ $S = \sqrt{24 \cdot (24 - 10) \cdot (24 - 17) \cdot (24 - 21)} = \sqrt{24 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 3} = \sqrt{7056} = 84 \text{ см}^2.$

   Тепер ми можемо розрахувати радіус описаного кола:

   $R = \frac{10 \cdot 17 \cdot 21}{4 \cdot 84} = \frac{3570}{336} = \frac{595}{56} \approx 10.625 \text{ см}.$

   Площа описаного кола дорівнює $\pi R^2$:

   $S_{\text{описаного}} = \pi \left(\frac{595}{56}\right)^2 \approx 101.43 \text{ см}^2.$

2. Площа вписаного кола: Радіус вписаного кола трикутника можна знайти за формулою:

   $r = \frac{2S}{a + b + c},$

   де $S$ - площа трикутника, $a$, $b$, і $c$ - довжини сторін трикутника.

   Ми вже знайшли $S$ раніше (84 см^2), і відомо довжини сторін (10 см, 17 см, 21 см). Розрахунок радіуса вписаного кола виглядає так:

   $r = \frac{2 \cdot 84}{10 + 17 + 21} = \frac{168}{48} = \frac{7}{2} = 3.5 \text{ см}.$

   Площа вписаного кола дорівнює $\pi r^2$:

   $$$$

Отже, площа описаного навколо трикутника кола приблизно 101.43 квадратних сантиметра, а площа вписаного в трикутник кола приблизно 38.48 квадратних сантиметра.