Question

Точки M(3;-2;1) і K(-1;6;3)-середини сторини AB і BC,відповідно. Знайдіть координати точок B і C,якщо A(5;-1;1)

Answer 1

Даны точки M(3;-2;1) і K(-1;6;3) - середины сторон AB и BC, соответственно, и точка A(5;-1;1)

Здесь надо применить формулу середины отрезка: х(ср) = (х1 + х2)/2.

xB = 2*xM - xA = 2·3-5 = 1.    

yB = 2yM - yA = 2·(-2)-(-1) = -3.  

zB = 2zM - zA = 2*1-1 = 1.  

Ответ: B(1; -3, 1).

Аналогично находим координаты точки С.

С(-3; 15; 5).

Answer 2

Для знаходження координат точок B і C, нам потрібно визначити середину сторін AB і BC, використовуючи точки M і K, а потім знайти B і C, використовуючи координати середини і відомі координати A.

Спочатку знайдемо середину сторін AB за допомогою точки M. Середина сторони AB буде рівна середньому арифметичному координат точок A і M:

Середина AB: x_AB = (x_A + x_M) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4 y_AB = (y_A + y_M) / 2 = (-1 - 2) / 2 = -3 / 2 = -1.5 z_AB = (z_A + z_M) / 2 = (1 + 1) / 2 = 2 / 2 = 1

Тепер ми маємо координати середини сторони AB, які дорівнюють (4, -1.5, 1).

Тепер знайдемо середину сторони BC за допомогою точки K. Середина сторони BC буде рівна середньому арифметичному координат точок B і C:

Середина BC: x_BC = (x_B + x_C) / 2 y_BC = (y_B + y_C) / 2 z_BC = (z_B + z_C) / 2

Ми знаємо, що точка K є серединою сторони BC і має координати (-1, 6, 3). Таким чином, ми можемо записати:

x_BC = (-1 + x_C) / 2 y_BC = (6 + y_C) / 2 z_BC = (3 + z_C) / 2

Тепер ми можемо визначити координати точок B і C, якщо врахувати, що середина сторони BC - це (-1, 6, 3), і ми вже знайшли координати середини сторони AB, які дорівнюють (4, -1.5, 1). Розв'язавши цю систему рівнянь, ми отримаємо координати B і C:

Для x_BC: (-1 + x_C) / 2 = 4 -1 + x_C = 8 x_C = 8 - 1 x_C = 7

Для y_BC: (6 + y_C) / 2 = -1.5 6 + y_C = -3 y_C = -3 - 6 y_C = -9

Для z_BC: (3 + z_C) / 2 = 1 3 + z_C = 2 z_C = 2 - 3 z_C = -1

Таким чином, координати точки B дорівнюють (7, -9, -1), а координати точки C дорівнюють (7, -9, -1).