Question

BC=9см кутB=30° кутC=105°​

Answer 1

Ответ:

кут В + кут С = 30+105 =135 °

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати закон синусів, оскільки маємо дані про довжину сторін і кут між ними. Закон синусів виглядає так:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

Де:

• $a$, $b$, $c$ - довжини сторін трикутника протилежні відповідним кутам $A$, $B$, $C$.
• $A$, $B$, $C$ - величини внутрішніх кутів трикутника при вершинах $a$, $b$, $c$.

Ми знаємо довжину сторони $BC$ (9 см), кут $B$ (30°) і кут $C$ (105°). Давайте позначимо довжину сторін $a$, $b$ і $c$, і внутрішні кути $A$, $B$, $C$:

• $a$ - сторона протилежна куту $A$
• $b$ - сторона протилежна куту $B$ (вже відома і дорівнює 9 см)
• $c$ - сторона протилежна куту $C$
• $A$ - кут при вершині $A$
• $B$ - 30° (вже відомий)
• $C$ - 105° (вже відомий)

Ми хочемо знайти довжину сторони $a$, яку ми можемо знайти, використовуючи закон синусів. Підставимо відомі значення в формулу:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{9}{\sin(30^\circ)}$

Тепер давайте вирішимо для $a$:

$a = 9 \cdot \frac{\sin(A)}{\sin(30^\circ)}$

Ми знаємо, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°, тому можемо знайти $A$:

$A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 30^\circ - 105^\circ = 45^\circ$

Тепер підставимо значення $A$ у формулу для $a$:

$a = 9 \cdot \frac{\sin(45^\circ)}{\sin(30^\circ)}$

Використовуючи значення синуса 45° і синуса 30°, ми можемо обчислити $a$:

$a = 9 \cdot \frac{\sqrt{2}/2}{1/2} = 9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{1} = 9\sqrt{2} \, \text{см}$

Отже, довжина сторони $a$ дорівнює $9\sqrt{2}$ см.