Question

В параллелограмме АВСD с вершины тупого угла проведены высоты ВК и ВМ к сторон АD и DС соответственно. ВК = 3 см, ВМ = 5 см, ∠ КВМ = 30о. Найдите периметр параллелограмма АВСD, cторону BC, угол D и угол BAK

Answer 1

Ответ:

P(ABCD)=32 см; BC=10 см; ∠D=150°; ∠BAK=30°.

Объяснение:

Рассмотрим четырехугольник KBMD. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°, значит 30°+90°+90°+∠KDM=360°

Получаем, ∠KDM=360-210=150°

Так как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых BC и AD, и секущей CD равна 180°, то ∠BCM+∠KDM=180°.

Следовательно, ∠BCM=180-150=30°.

В параллелограмме противоположные углы равны, значит ∠A=∠C=30°, тогда в прямоугольном треугольнике ABK гипотенуза AB=2*BK=2*3=6 см, а в прямоугольном треугольнике BMC гипотенуза BC=2*BM=2*5=10 см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит:

AD=BC=10 см, CD=AB=6 см.

Периметр параллелограмма АВСD равен 10+10+6+6=32 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется знание некоторых свойств параллелограмма и треугольника. Давайте начнем с того, что известно:

1. ВК = 3 см.
2. ВМ = 5 см.
3. ∠КВМ = 30°.

Сначала найдем высоту параллелограмма BK, используя тригонометрию. Так как у нас есть угол и две стороны треугольника КВМ, мы можем использовать синус этого угла:

sin(30°) = (ВК / ВМ)

sin(30°) = (3 / 5)

Теперь найдем BK:

BK = ВМ * sin(30°) BK = 5 * (1/2) BK = 2.5 см

Теперь у нас есть высота BK параллелограмма. Так как BK - это высота, опущенная из вершины B на сторону AD, она также является высотой треугольника ABD. Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABD.

В треугольнике ABD у нас есть:

AB = BC (по свойствам параллелограмма) BK = 2.5 см (высота)

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону AB:

AB^2 = AD^2 - BK^2 AB^2 = (AB + BC)^2 - BK^2

Теперь подставим известные значения:

AB^2 = (AB + BC)^2 - (2.5 см)^2

AB^2 = (AB^2 + 2AB*BC + BC^2) - 6.25 см^2

Теперь выразим BC:

2AB*BC = 6.25 см^2

BC = 6.25 см^2 / (2AB)

BC = 3.125 см / AB

Теперь у нас есть выражение для BC через AB. Давайте перейдем к поиску периметра параллелограмма.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Мы знаем, что AB = BC, и еще две стороны AD и DC равны между собой, так как это свойство параллелограмма.

Периметр = 2(AB + AD)

Теперь мы можем подставить выражение для AB:

Периметр = 2(AB + BC) = 2(AB + 3.125 см / AB)

Теперь нам нужно найти значение AB. Для этого давайте рассмотрим треугольник BAK.

В треугольнике BAK у нас есть:

BK = 2.5 см ВК = 3 см

Мы можем использовать теорему синусов:

sin(BAK) = (BK / ВК)

sin(BAK) = (2.5 / 3)

Теперь найдем угол BAK:

BAK = arcsin(2.5 / 3)

BAK ≈ 48.59°

Теперь мы знаем угол BAK, и мы можем использовать теорему синусов в треугольнике BAK, чтобы найти сторону AB:

sin(BAK) = (AB / ВК)

sin(48.59°) = (AB / 3)

AB ≈ 3 * sin(48.59°)

AB ≈ 3 * 0.7431

AB ≈ 2.2293 см

Теперь у нас есть значение AB, и мы можем найти периметр:

Периметр = 2(AB + BC) = 2(2.2293 см + 3.125 см / 2.2293 см)

Периметр ≈ 2(2.2293 см + 1.4033 см)

Периметр ≈ 2(3.6326 см)

Периметр ≈ 7.2652 см

Таким образом, периметр параллелограмма АВСD составляет около 7.27 см.

Теперь давайте найдем угол D. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому угол D равен углу BAK:

Угол D = BAK ≈ 48.59°

И, наконец, угол BAK уже найден и равен 48.59°.