Question

8.Радиус окружности равен 1см. На продолжении радиуса взята точка Е, отстоящая от центра О окружности на расстояние 2см. Через точку Е проведён луч, пересекающий окружность в точках В и С. Найдите произведение отрезков ВЕ и СЕ ​

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

Дано:

O - центр окружности

R = 1 см

OE = 2 см

EC - секущая

Найти:

BE * CE

Решение:

Продолжим радиус AO до пересечения с окружностью в точке D. Тогда AD - диаметр, ED - секущая

Чтобы найти произведение отрезков BE и CE воспользуемся теоремой о секущих.

Если из точки проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть

Тогда, согласно этой теореме EB × EC = EA × ED

ED = EO + OD = 2 + 1 = 3 см

EA = EO - AO = 2 - 1 = 1 см

EB × EC = EA × ED = 3 × 1 = 3

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой о перпендикулярности хорды и радиуса, которая утверждает, что при пересечении хорды с радиусом, образуется прямой угол (угол между хордой и радиусом). Это значит, что треугольники OVE и OVC прямоугольные.

Мы знаем, что радиус окружности ОВ равен 1 см (по условию), а ОЕ равно 2 см (также по условию). Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике OVE, чтобы найти длину отрезка VE:

VE^2 = OE^2 - OV^2 VE^2 = (2 см)^2 - (1 см)^2 VE^2 = 4 см^2 - 1 см^2 VE^2 = 3 см^2 VE = √3 см

Теперь, когда у нас есть длина отрезка VE, мы можем найти длины отрезков VE и SE:

VE = √3 см SE = 2VE = 2√3 см

Теперь мы можем найти произведение отрезков VE и SE:

VE * SE = (√3 см) * (2√3 см)

Теперь выполним умножение:

VE * SE = 2 * 3 см^2 = 6 см^2

Итак, произведение отрезков VE и SE равно 6 квадратным сантиметрам.