Question

3. В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции , если боковые стороны равны 4см и 5 см ​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Давайте обозначим прямоугольную трапецию следующим образом:

ABCD AB - нижняя основание (длина 5 см) CD - верхняя основание (длина 4 см) BC и AD - боковые стороны (длина каждой 4 см) AC - диагональ (биссектриса острого угла)

Поскольку диагональ является биссектрисой острого угла, она делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Таким образом, мы можем выразить площадь трапеции как сумму площадей этих двух треугольников.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2

Для каждого из треугольников:

1. Один треугольник имеет основание AC и высоту AD. Площадь 1-го треугольника = (AC * AD) / 2.

2. Другой треугольник имеет основание AC и высоту BC. Площадь 2-го треугольника = (AC * BC) / 2.

Теперь давайте найдем длину диагонали AC с использованием теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 5^2 + 4^2 AC^2 = 25 + 16 AC^2 = 41 AC = √41 (приближенное значение)

Теперь мы можем вычислить площади двух треугольников:

1. Площадь 1-го треугольника = (AC * AD) / 2 = (√41 * 4) / 2 = (4√41) / 2 = 2√41 квадратных сантиметра.

2. Площадь 2-го треугольника = (AC * BC) / 2 = (√41 * 4) / 2 = (4√41) / 2 = 2√41 квадратных сантиметра.

Теперь найдем площадь всей трапеции, сложив площади обоих треугольников:

Площадь трапеции = Площадь 1-го треугольника + Площадь 2-го треугольника = 2√41 + 2√41 = 4√41 квадратных сантиметра.

Итак, площадь данной трапеции составляет 4√41 квадратных сантиметра.