Question

Стороны параллелограмма равны 5 см и 3 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?

Answer 1

Ответ:  7 см.  √19 см.

Объяснение:

Решение.  

Найдем диагональ треугольника "по двум сторонам и углу между ними":

Пусть АВ=3 см, ВС=5 см. Угол В = 120*. cos 120* = -1/2;

Диагональ АС равна  

АС=√АВ²+ВС² - 2*АВ*ВС*cosB=√3²+5²-2*3*5*(-1/2) =√9 + 25 + 15= √49=7 см.

----------------

Диагональ BD равна

BD = √CD²+ВС² - 2*CD*ВС*cosC;  cosC=cos60* = 1/2;

BD = √3² + 5²  - 2*3*5*1/2 = √9+25-15 = √19 см ≈4,4 см.

Answer 2

Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, мы можем использовать закон косинусов. Для этого нам нужно разделить параллелограмм на два треугольника, каждый из которых имеет одну из диагоналей в качестве гипотенузы.

Дано: Сторона A = 5 см Сторона B = 3 см Угол между ними (θ) = 120°

Мы можем найти длины диагоналей (d1 и d2) с помощью следующей формулы для закона косинусов:

d² = A² + B² - 2AB * cos(θ)

Где:

• d - длина диагонали
• A - длина одной из сторон
• B - длина другой стороны
• θ - угол между сторонами

Для первой диагонали (d1):

d1² = 5² + 3² - 2 * 5 * 3 * cos(120°)

Теперь, давайте рассчитаем значение cos(120°). Угол 120° можно представить как сумму двух углов: 60° и 60°. Косинус 60° равен 1/2, поэтому:

cos(120°) = cos(60° + 60°) = cos(60°) * cos(60°) - sin(60°) * sin(60°) = (1/2) * (1/2) - (√3/2) * (√3/2) = 1/4 - 3/4 = -2/4 = -1/2

Теперь мы можем продолжить вычисления для d1:

d1² = 5² + 3² - 2 * 5 * 3 * (-1/2) d1² = 25 + 9 + 15 d1² = 49

d1 = √49 d1 = 7 см

Теперь мы знаем длину одной из диагоналей параллелограмма - она равна 7 см.

Чтобы найти длину второй диагонали (d2), мы можем использовать тот же метод:

d2² = 5² + 3² - 2 * 5 * 3 * cos(120°)

Так как мы уже знаем cos(120°) и провели вычисления, то:

d2² = 49

d2 = √49 d2 = 7 см

Таким образом, обе диагонали параллелограмма равны 7 см.