Question

Лежит ли точка L` на плоскости MNK с координатами М(7;2;0) N(7;0;2) K(0;7;2) срочно, пожалуйста

Answer 1

Даны координаты точек: М(7;2;0), N(7;0;2), K(0;7;2).

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA          y - yA         z - zA

xB - xA       yB - yA       zB - zA

xC - xA       yC - yA       zC - zA   = 0.

Подставим данные и упростим выражение:

x - 7          y - 2         z - 0

7 - 7          0 - 2         2 - 0

0 - 7         7 - 2          2 - 0   = 0

x - 7           y - 2          z - 0

 0              -2               2

-7               5               2     = 0

(x - 7)  (-2·2-2·5)  -  (y - 2)  (0·2-2·(-7))  +  (z - 0)  (0·5-(-2)·(-7))  = 0,

(-14) (x - 7)  + (-14) (y - 2)  + (-14) (z - 0)  = 0,

- 14x - 14y - 14z + 126 = 0 или, сократив на -14 получаем:

x + y + z - 9 = 0.

Подставив координаты точки L в уравнение, определяем:

(27/3) - 9 = 0,

0 = 0.

Ответ: да ,точка L лежит на плоскости MNK.

Answer 2

Чтобы определить, лежит ли точка L на плоскости MNK, нам нужно проверить, удовлетворяют ли координаты точки L уравнению плоскости, заданному координатами трех точек на этой плоскости (М, N и K).

Уравнение плоскости в трехмерном пространстве может быть записано в виде общего уравнения плоскости:

Ax + By + Cz + D = 0,

где A, B, C и D - это коэффициенты, а (x, y, z) - координаты точки на плоскости.

Для нашей плоскости MNK у нас есть три точки: M(7, 2, 0), N(7, 0, 2) и K(0, 7, 2). Мы можем использовать эти точки, чтобы найти коэффициенты A, B, C и D.

Для этого выберем два вектора на плоскости MNK:

1. Вектор от точки M к точке N: (7 - 7, 0 - 2, 2 - 0) = (0, -2, 2).
2. Вектор от точки M к точке K: (0 - 7, 7 - 2, 2 - 0) = (-7, 5, 2).

Теперь найдем нормальный вектор к плоскости MNK, который будет равен векторному произведению этих двух векторов:

Нормальный вектор = (0, -2, 2) × (-7, 5, 2).

Для нахождения векторного произведения, используем следующее правило:

(i, j, k) × (p, q, r) = (jq - kr, kr - ip, ip - jq).

В нашем случае:

Нормальный вектор = (-2×2 - 2×5, 2×(-7) - 0×2, 0×5 - (-2)×(-7)) = (-14, -14, 14).

Теперь мы знаем нормальный вектор к плоскости MNK: (-14, -14, 14).

Теперь мы можем записать уравнение плоскости MNK, подставив координаты точки M(7, 2, 0):

-14x - 14y + 14z + D = 0.

Чтобы найти коэффициент D, подставим координаты точки M:

-14(7) - 14(2) + 14(0) + D = -98 - 28 + 0 + D = -126 + D.

Теперь у нас есть уравнение плоскости MNK:

-14x - 14y + 14z - 126 + D = 0.

Теперь, чтобы проверить, лежит ли точка L` на плоскости MNK, подставим ее координаты в это уравнение:

-14x - 14y + 14z - 126 + D = -14L'x - 14L'y + 14L'z - 126 + D.

Если это уравнение выполняется (равно нулю), то точка L лежит на плоскости MNK. Если оно не выполняется, то точка L не лежит на плоскости MNK.

Вы можете подставить координаты точки L в это уравнение и решить его, чтобы определить, лежит ли точка L на плоскости MNK.