Question

Знайдіть периметр трикутника ,площа якого дорівнює 24см^2( двадцять чотири см квадратних), а довжини сторін відносяться як 3:4:5 Допоможіть, будь ласка!

Answer 1

Ответ:

x... сторона треугольника

3x... первая сторона

4x.. вторая сторона

5x... третья сторона

p=(3x+4x+5x)/2=12x/2=6x

S=корень из 6x*(6x-3x)(6x-4x)(6x-5x)=6x*3x*2x*1x=36x

24см^2=36x

x=1,5

3x=1,5*3=4,5 см - первая сторона

4x= 1,5*4=6 см - вторая сторона

5x=1,5*5=7,5 см - третья сторона

Периметр=6x*2=6*1,5*2=18 см

Answer 2

Для знаходження периметру трикутника, у якого відома площа та співвідношення довжин сторін, нам потрібно визначити довжини цих сторін.

Нехай коефіцієнт масштабування буде $k$. Тоді довжини сторін трикутника можна представити як $3k$, $4k$ і $5k$. Оскільки ми знаємо, що площа трикутника дорівнює 24 см², ми можемо скласти рівняння для обчислення $k$:

Площа трикутника: $24 = \frac{1}{2} \times \text{бічна1} \times \text{бічна2}$

Замінюємо значення бічних сторін відповідно до відомого співвідношення: $24 = \frac{1}{2} \times 3k \times 4k$

Розгортаємо рівняння та розв'язуємо для $k$: $48 = 12k^2$ $k^2 = \frac{48}{12}$ $k^2 = 4$ $k = 2$

Отже, коефіцієнт масштабування $k$ дорівнює 2.

Тепер знаходимо довжини сторін трикутника: $3k = 3 \times 2 = 6 \text{ см}$ $4k = 4 \times 2 = 8 \text{ см}$ $5k = 5 \times 2 = 10 \text{ см}$

Тепер можемо знайти периметр трикутника, склавши довжини сторін: $\text{Периметр} = 6 \text{ см} + 8 \text{ см} + 10 \text{ см} = 24 \text{ см}$