Question

В треугольнике АВС, ∠С=450, а высота ВН делит сторону АС на отрезки АН и НС соответственно равные 4 см и 5 см. Найдите площадь треугольника АВС​

Answer 1

Ответ: 22,5 см²

Объяснение:

1. Δ СВН- прямоугольный, равнобедренный ( ВН - высота, значит ∠Н=90°,  ∠В + ∠С = 90°, отсюда ∠В = 45°)

Значит, СН = ВН = 5 см

2. Площадь теугольника найдём по формуле: S = $\frac{1}{2}$·a·h

S = $\frac{1}{2}$·АС·ВН

S = $\frac{1}{2}$· ( 5 + 4 )· 5 = $\frac{45}{2}$ = 22,5 см²

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основание треугольника - это сторона AC, которая делится высотой BH на два отрезка: AH и HC.

Из условия известно, что AH = 4 см и HC = 5 см.

Также известно, что угол С равен 45 градусов, и высота BH - это одновременно и высота треугольника ABC и биссектриса угла С.

Мы можем использовать связь между биссектрисой угла и сторонами треугольника, известную как теорема биссектрисы. Она утверждает, что отношение сторон треугольника, на которые биссектриса делит противоположную ей сторону, равно отношению двух других сторон треугольника.

Таким образом, мы можем записать:

AH / HC = AB / BC

4 / 5 = AB / BC

Теперь мы можем найти отношение AB к BC. Для этого умножим обе стороны уравнения на 5:

(4/5) * 5 = AB / BC

4 = AB / BC

Теперь у нас есть отношение AB к BC. Мы также знаем, что угол С равен 45 градусов, что означает, что треугольник ABC - это прямоугольный треугольник с гипотенузой AC и катетами AB и BC.

Мы знаем длины катетов AB и BC (4 см и 5 см соответственно), поэтому мы можем найти площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * AB * BC

Площадь = (1/2) * 4 см * 5 см

Площадь = 10 квадратных см

Итак, площадь треугольника ABC равна 10 квадратным см.