Question

Найдите скалярное произведение векторов и угол между ними: a(2/3; -1) и b (3; 2)

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Скалярное произведение (скалярное суммирование) двух векторов a и b вычисляется по формуле:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами.

Для вектора a(2/3, -1) его длина вычисляется следующим образом:

|a| = √((2/3)^2 + (-1)^2) = √(4/9 + 1) = √(4/9 + 9/9) = √(13/9) = √13/3.

Для вектора b(3, 2) его длина вычисляется следующим образом:

|b| = √(3^2 + 2^2) = √(9 + 4) = √13.

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение:

a · b = |a| * |b| * cos(θ) = (√13/3) * (√13) * cos(θ).

Теперь найдем cos(θ) с помощью обратного косинуса (арккосинуса) исходя из данной формулы:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) = [(√13/3) * (√13)] / [(√13/3) * (√13)] = 1.

Теперь, когда мы знаем, что cos(θ) = 1, можем найти угол θ:

θ = cos^(-1)(1) = 0 радиан (или 0 градусов).

Таким образом, скалярное произведение векторов a(2/3, -1) и b(3, 2) равно √13, а угол между ними равен 0 радиан (или 0 градусов).