Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника 50см,проекция большего катета на гипотенузу равна 32см.Найти площадь треугольника. Изобразите чертеж на рисунке

Answer 1

Ответ: 600 см²

Объяснение: Проекции катетов - это отрезки гипотенузы, на которые делит ее высота, проведенная к ней из прямого угла.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу.

Обозначим гипотенузу АВ, высоту из прямого угла – СН. ⇒

     СН=√(АН·ВН)

СН=√(50-32)·32 =√576=24

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, которую она пересекает. ⇒

Ѕ(АВС)=24·50·0,5=600 см²

Answer 2

Для начала, давайте найдем длину большего катета треугольника, используя информацию о проекции. Мы знаем, что проекция большего катета на гипотенузу равна 32 см, а гипотенуза равна 50 см.

Для нахождения длины большего катета (пусть он будет "b"), можно использовать теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2,

где "a" - это длина меньшего катета (которая неизвестна), "b" - длина большего катета, "c" - длина гипотенузы.

Подставим известные значения:

a^2 + 32^2 = 50^2.

Теперь решим для "a":

a^2 = 50^2 - 32^2, a^2 = 2500 - 1024, a^2 = 1476.

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

a = √1476, a ≈ 38.39 см.

Теперь у нас есть длины обоих катетов: "a" ≈ 38.39 см и "b" = 32 см.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, используем следующую формулу:

Площадь = (половина произведения катетов) = (a * b) / 2.

Подставляем значения:

Площадь = (38.39 см * 32 см) / 2 ≈ 615.04 квадратных см.

Теперь, чтобы изобразить чертеж треугольника, вам нужно нарисовать прямоугольный треугольник с катетами "a" и "b" и гипотенузой "c". Удостоверьтесь, что угол между катетами (прямой угол) правильно обозначен.