Question

50 баллов. Желательно с подробным решением и рисунком. В треугольнике МРК, ∠M = 45, а высота РН делит сторону МК на отрезки МН и НК соответственно равные 7 см и 9 см. Найдите площадь треугольника МРК.

Answer 1

Ответ:

Чертеж - рисунок

Дано :

треугольник МРК

угол M = 45´

PH = h

MH = 7 см

НК = 9 см

Найти :

S треугольника МРК - ? см^2

----------------------------------------

S треугольника =

$\frac{1}{2} ah$

a = MН + НК = 7 + 9 = 16 см

Рассмотрим треугольник МРН :

• угол МНР = 90´, так как PH = h
• угол МРН = 180´ - угол М - угол МНР
• угол МРН = 180´ - 45´ - 90´ = 45´

==> треугольник МРН - равнобедренный

МН = РН = 7 см

S треугольника =

$\frac{1}{ 2} \times 16 \times 7 = 8 \times 7 = 56 \: cm {}^{2}$

Ответ :

S треугольника МРК = 56 см^2

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется знание основ геометрии, в частности, формулы для вычисления площади треугольника. Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть треугольник МРК, в котором известны следующие данные:

1. Угол ∠M = 45 градусов.
2. Высота РН делит сторону МК на отрезки МН и НК соответственно равные 7 см и 9 см.

Для начала нарисуем треугольник МРК и обозначим известные данные:

perlCopy code
          R
         /|
        / |
       /  |
      /   |
  7cm/    |9cm
    /     |
   /      |
  /_______|
 M    7cm  K

Теперь давайте найдем высоту треугольника РН, используя геометрические свойства.

Высота треугольника РН является перпендикуляром к стороне МК и создает два прямоугольных треугольника: РНМ и РНК.

Сначала найдем длину стороны РН. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике РНМ: (РН)^2 = (МН)^2 + (МР)^2 (РН)^2 = (7 см)^2 + (7 см)^2 (РН)^2 = 49 см^2 + 49 см^2 (РН)^2 = 98 см^2 РН = √98 см РН = 7√2 см

Теперь мы знаем длину стороны РН, которая равна 7√2 см, и можем найти площадь треугольника РНМ (S1) и треугольника РНК (S2), используя формулу для площади треугольника:

S = 0.5 * основание * высота

Для треугольника РНМ: S1 = 0.5 * МН * РН S1 = 0.5 * 7 см * 7√2 см S1 = 24.5 см^2

Для треугольника РНК: S2 = 0.5 * НК * РН S2 = 0.5 * 9 см * 7√2 см S2 = 31.5 см^2

Теперь найдем площадь треугольника МРК (S3) как разницу между суммой площадей S1 и S2 и площадью треугольника РНК:

S3 = S1 + S2 - S2 S3 = 24.5 см^2 + 31.5 см^2 - 31.5 см^2 S3 = 24.5 см^2

Итак, площадь треугольника МРК равна 24.5 квадратным сантиметрам.