Question

В прямокутному трикутнику проведено бісектрусу з вершини прямого кута .Знайти гострі кути трикутника якщо один з кутів утворених при перетині бісектриси та гіпотенузи дорівнює 92​

Answer 1

Ответ:

Пусть  ∠C =∠ACB =90°,  ∠A  и ∠B острые  углы , а  СL - биссектриса прямого угла С. [∠ACL=∠BCL =∠ACB /2 =90° /2 =45°]  ; ∠ALC =88°.

Найти  ∠A  - ? ;  ∠B -  ?  (Нужно  найти  величины острых углов)

В   Δ ACL :   ∠A+ ∠ACL+∠ALC= 180°

∠A+ 45° + 88° = 180° ⇔∠A+ 133° = 180°  ⇒  ∠A =180°- 133° = 47°.

∠A + ∠B = 90° ⇒ ∠B  =90° -∠A = 90° - 47° = 43° .

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо дані у завданні:

1. Нехай ABC - прямокутний трикутник, де кут BAC є прямим кутом.
2. Нехай AD - бісектриса кута BAC, де D - точка перетину бісектриси з гіпотенузою BC.

Ми знаємо, що один із кутів, утворених при перетині бісектриси та гіпотенузи, дорівнює 92 градусам. Позначимо цей кут як BAD.

Отже, ми знаємо BAD = 92 градуси.

За властивістю бісектриси, кути BDA і CDA будуть рівні, адже вони обидва є бісектрисами відповідних кутів у трикутнику BAD та CAD.

Тепер ми можемо знайти суму кутів в трикутнику ABC:

BAD + BDA + CDA = 180 градусів (сума кутів в трикутнику).

Заміняючи відомі значення:

92 градуси + BDA + BDA = 180 градусів.

Тепер розв'яжемо для BDA:

2 * BDA = 180 градусів - 92 градуси = 88 градусів.

BDA = 88 градусів / 2 = 44 градуси.

Тепер ми знаємо, що кути BDA і CDA дорівнюють 44 градуси.

Зараз ми можемо знайти кути B и C у трикутнику ABC, використовуючи факт, що сума кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180 градусам:

B = 90 градусів (кут у прямокутному трикутнику) C = 180 градусів - B - BAD - CDA C = 180 градусів - 90 градусів - 92 градуси - 44 градуси C = 180 градусів - 226 градусів = -46 градусів.

Отже, гострі кути трикутника ABC дорівнюють:

B = 90 градусів (прямий кут) C = -46 градусів.

Враховуйте, що кут C вийшов від'ємним, що свідчить про те, що він не є гострим кутом. Це означає, що трикутник ABC є тупокутним трикутником, а його гострі кути будуть 90 градусів і 44 градуси.