Question

Висота BD трикутника ABC поділяє сторону AC на відрізки AD і BC, BC =10см,кут A=60°,кут CBD =45°, Знайдіть сторону AC​

Answer 1

Взято с данного сайта, надеюсь, понятно.

1)кут АВD=30 (90-60=30) =>

=>AD =1/2 AB = 6cm

2) по теореме Пифагора:

BD^2 = AB^2 - AD^2 = 108

3) BC^2=BD^2+DC^2= 108+108=216

BC = 6 корней из 6

Answer 2

Давайте спробуємо знайти сторону AC за допомогою геометричних властивостей трикутника ABC та трикутника CBD.

1. За умовою, ми знаємо, що кут A дорівнює 60°. Також, кут CBD дорівнює 45°.

2. Оскільки сума кутів в трикутнику ABC дорівнює 180°, можемо знайти кут C:

   Кут C = 180° - кут A - кут CBD = 180° - 60° - 45° = 75°

3. Тепер ми знаємо кути A, B і C у трикутнику ABC.

4. Ми також знаємо, що сторона BC дорівнює 10 см.

5. Використовуючи тригонометричні відношення, ми можемо знайти сторону AC.

   З формули синусів для трикутника ABC:

   sin(A) / BC = sin(C) / AC

   Підставимо відомі значення:

   sin(60°) / 10см = sin(75°) / AC

6. Знайдемо sin(60°) і sin(75°):

   sin(60°) = √3 / 2 sin(75°) = √6 + √2 / 4

7. Тепер ми можемо розв'язати рівняння для AC:

   (√3 / 2) / 10см = (√6 + √2 / 4) / AC

8. Перегрупуємо рівняння та розв'яжемо його для AC:

   AC = (10см * √3 / 2) / (√6 + √2 / 4)

   AC = (5√3) / (√6 + √2 / 4)

Тепер ви можете обчислити значення сторони AC, підставивши цей вираз у калькулятор.