Question

Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120 градусов.Найдите длину сторон треугольника, если сумма гипотенузы и меньшего катета равен 20 см.Можете не спешить​

Answer 1

Если внешний угол 120, значит один из углов треугольника равен 180-120=60, а другой 90-60=30. Это значит что меньший катет равен 1/2 гипотенузы, т.е. гипотенуза+меньший катет = 3 меньших катета = 20. Меньший катет равен 20/3, гипотенуза - 40/3. Больший катет:

√((40/3)^2-(20/3)^2)=20√3/3

Периметр: 20/3+40/3+20√3/3=20+20√3/3=20(1+1/√3)

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

• Пусть $a$ и $b$ будут катетами (меньшим и большим соответственно).
• Пусть $c$ будет гипотенузой.

Мы знаем, что один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120 градусов. Это означает, что другой острый угол равен $180^\circ - 90^\circ - 120^\circ = 30^\circ$.

Используя синус этого угла, мы можем выразить $c$ через $a$ и $b$:

$\sin(30^\circ) = \frac{a}{c} \implies c = 2a$

Также у нас есть уравнение:

$a + c = 20$

Подставим значение $c$ из первого уравнения во второе:

$a + 2a = 20 \implies 3a = 20 \implies a = \frac{20}{3}$

Теперь найдем $c$:

$c = 2a = 2 \cdot \frac{20}{3} = \frac{40}{3}$

И, наконец, найдем $b$ с использованием теоремы Пифагора:

$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{\left(\frac{40}{3}\right)^2 - \left(\frac{20}{3}\right)^2} = \frac{20}{3}\sqrt{7}$

Итак, длины сторон треугольника:

$a = \frac{20}{3} \text{ см}$

$b = \frac{20}{3}\sqrt{7} \text{ см}$

$c = \frac{40}{3} \text{ см}$