Question

В параллелограмме стороны равны 12 и 20 см, угол между ними равен 60° . Найдите диагонали.​

Answer 1

Ответ:

Найдем другой угол параллелограмма зная, что сумма смежных (соседних) углов параллелограмма равна 180°:

180° -60° = 120°

Рассмотрим треугольники образованные боковыми сторонами и диагоналями.  

Треугольник со сторонами 12 и 20 см и углом между ними 60°: третья сторона d1 будет диагональю параллелограмма.

Используем теорему косинусов ("Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними"):

d1 = √(12²+20²-2*12*20*cos60°) = √(144+400-480*0.5) = √304=√(16*19)=4√19

Треугольник со сторонами 12 и 20 см и углом между ними 120°: третья сторона d2 будет диагональю параллелограмма.

d2 = √(12²+20²-2*12*20*cos120°) = √(144+400+480*0.5) = √784 = 28

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти диагонали параллелограмма, мы можем использовать законы косинусов, так как у нас есть длины сторон и угол между ними. Давайте обозначим длины сторон следующим образом:

AB = 12 см (это одна из сторон параллелограмма) BC = 20 см (это вторая сторона параллелограмма) Угол между сторонами AB и BC (угол B) = 60 градусов

Теперь мы можем использовать закон косинусов для нахождения длин диагоналей. Пусть AC и BD - это диагонали параллелограмма.

1. Найдем длину диагонали AC: В законе косинусов, c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где c - длина стороны, противоположной углу C a и b - длины сторон, образующих угол C

   В данном случае, у нас есть угол B (60 градусов), сторона AB (12 см) и сторона BC (20 см), и мы хотим найти длину диагонали AC. Таким образом: c = AC a = AB b = BC C = угол B = 60 градусов

   AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(60°)

   AC^2 = 12^2 + 20^2 - 2 * 12 * 20 * cos(60°)

   AC^2 = 144 + 400 - 480 * 0.5

   AC^2 = 144 + 400 - 240

   AC^2 = 304

   AC = √304 ≈ 17.46 см

2. Теперь найдем длину диагонали BD. Так как параллелограмм имеет противоположные стороны равными и параллельными, то диагонали AC и BD имеют одинаковую длину. Таким образом, BD = AC ≈ 17.46 см.

Итак, длины диагоналей параллелограмма равны примерно 17.46 см.