Question

3. В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 12 см, а острый угол равен 60° и высота СН делит основание ADпополам.НайдитеПлощадьтрапеци.Даю 35 баллов​

Answer 1

Ответ:

высота CH тогда ∠АВН = 30°

ah = 12/2=6 - т.к. катет напротив угла в 30°

аd = 6*2= 12  

hd=bc = 6  

ch = √12 в квадрате - 6 в квадрате =  √108  

s = 1/2 √108*(12+6) = 9 * √108

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства трапеции и правильного треугольника.

Известно, что острый угол в трапеции ABCD равен 60 градусов, и высота CN делит основание AD пополам. Обозначим высоту трапеции как h, большую основу как AB (12 см), меньшую основу как CD, и длину боковой стороны как BC.

Так как треугольник BNC - это равносторонний треугольник (так как угол BNC равен 60 градусам), то длина BC равна длине BN, которая равна половине большей основы AB:

BC = BN = AB / 2 = 12 см / 2 = 6 см.

Теперь у нас есть боковая сторона BC равная 6 см и высота CN, которая делит основание AD пополам, следовательно, AD = 2 * CN. Мы также знаем, что угол ANC (прямой угол), так как CN - это высота трапеции.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты CN. Рассмотрим треугольник ANC:

tan(60°) = CN / AN,

где AN - это половина большей основы:

tan(60°) = CN / (AB / 2).

Теперь мы можем решить это уравнение для CN:

CN = (AB / 2) * tan(60°) = (12 см / 2) * √3 ≈ 6√3 см.

Теперь у нас есть длина CN и BC, и мы можем найти площадь трапеции с помощью следующей формулы:

Площадь = (AB + CD) * h / 2,

Подставляем известные значения:

Площадь = (12 см + CD) * (6√3 см) / 2.

Теперь мы можем решить это уравнение для CD:

CD = 2 * (Площадь / (12 см + CD)) / (6√3 см).

Подставляем значение Площади (которое мы не знаем) и решаем уравнение. Площадь трапеции равна 35 баллам, как указано в вашем вопросе:

35 баллов = (12 см + CD) * (6√3 см) / 2.

Решая это уравнение, мы можем найти длину CD:

CD = (2 * 35 баллов) / (6√3 см) - 12 см ≈ 14.86 см.

Теперь у нас есть длины всех сторон трапеции: AB = 12 см, BC = 6 см, CD ≈ 14.86 см, и высота CN ≈ 6√3 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

Площадь = (AB + CD) * h / 2 = (12 см + 14.86 см) * (6√3 см) / 2 ≈ 148.6 см².

Итак, площадь трапеции равна приближенно 148.6 квадратных сантиметров.