Question

1. В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ, угол В=40°, угол С=60°. Найдите угол АМВ. 2. В треугольнике ABC с углом С равным 54° проведена биссектриса АМ, причём угол АМВ=62°. Найдите угол В.

Answer 1

Ответ:

1. уСМА и уАМВ- смежные

УСМА= 180-106=74

2. уСАМ=180-(уС+уСМА)=180-132=48( теорема о сумме углов треугольника)

3. уА= уСАМ+уВАМ

уСАМ=уВАМ (АМ-биссектриса)

уА=96!

Answer 2

1. Для нахождения угла AMV в треугольнике ABC, нам нужно использовать информацию о биссектрисе и известных углах. У нас уже есть информация о углах B и C.

Угол B равен 40°, а угол C равен 60°.

Известно, что биссектриса AM делит угол BAC на два равных угла. Поэтому угол BAM равен половине угла BAC:

Угол BAM = (1/2) * угол BAC

Угол BAC равен 180° - угол B - угол C, так как сумма углов в треугольнике равна 180°:

Угол BAC = 180° - 40° - 60° = 80°

Теперь мы можем найти угол BAM:

Угол BAM = (1/2) * 80° = 40°

Теперь мы знаем угол BAM, и у нас есть угол AMV, который равен 40° + 40° = 80°.

2. В данном случае у нас есть угол AMV, который равен 62°. Также мы знаем, что угол AMC (угол между биссектрисой AM и стороной AC) равен половине угла C, то есть 54° / 2 = 27°.

Теперь мы можем найти угол B, используя факт, что сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

Угол B = 180° - угол AMC - угол AMV

Угол B = 180° - 27° - 62° = 91°

Итак, угол B в треугольнике ABC равен 91°.