Question

Высота правильной четырёхугольной призмы ABCDA_1B_1C_1D_1 равна 8 см, а сторона её основания 12 см. Найдите площадь сечения призмы, содержащего диагонали её оснований. Приведите необходимые доказательства и вычисления.

Answer 1

Ответ:

96см²

Объяснение:

Теорема Пифагора

АС=√(АВ²+ВС²)=√(12²+12²)=√(144+144)=

=12√2 см.

S=AA1*AC=8*12√2=96√2 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь сечения призмы, содержащего диагонали её оснований, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Найдем диагонали основания призмы ABCDA_1B_1C_1D_1.

2. Найдем точку пересечения этих диагоналей.

3. Построим четыре треугольника, образованных диагоналями основания и точкой пересечения.

4. Найдем площадь каждого из этих треугольников.

5. Сложим площади всех четырех треугольников, чтобы получить общую площадь сечения.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем диагонали основания. Поскольку ABCDA_1B_1C_1D_1 - правильная четырёхугольная призма, то диагонали основания будут равны сторонам основания, а именно 12 см.

2. Найдем точку пересечения диагоналей. Это центр основания призмы, который мы обозначим как O.

3. Теперь у нас есть 4 треугольника, образованных диагоналями и точкой O: ΔAOB, ΔBOC, ΔCOD и ΔDOA.

4. Найдем площадь каждого треугольника, используя формулу для площади треугольника S = 0.5 * a * b * sin(угол), где a и b - длины сторон треугольника, а угол - угол между этими сторонами.

   a) ΔAOB: a = 12 см, b = 12 см, угол между ними - 90 градусов.

   S(ΔAOB) = 0.5 * 12 см * 12 см * sin(90 градусов) = 0.5 * 12 см * 12 см * 1 = 72 см².

   b) ΔBOC, ΔCOD и ΔDOA имеют такие же площади, так как стороны и углы между ними равны.

   S(ΔBOC) = S(ΔCOD) = S(ΔDOA) = 72 см².

5. Теперь сложим площади всех четырех треугольников, чтобы найти общую площадь сечения:

   S(сечения) = S(ΔAOB) + S(ΔBOC) + S(ΔCOD) + S(ΔDOA) = 72 см² + 72 см² + 72 см² + 72 см² = 288 см².

Итак, площадь сечения призмы, содержащего диагонали её оснований, равна 288 квадратным сантиметрам.