Question

Помогите пожалуйста!!! В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 24V3 , а один из углов трапеции равен 60°.

Answer 1

Ответ:

324√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=24√3 . Найти S(КМРТ).

Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=12√3  по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=6√3 .

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=432-108=324;  РН=18.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=12√3 .

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (12√3+24√3)/2 * 18=(18√3)*18=324√3 ед²

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с данными характеристиками, нам потребуется знать формулу для площади трапеции. Площадь трапеции можно вычислить по следующей формуле:

Площадь = (сумма оснований / 2) * высота

В данном случае большее основание равно 24√3, а меньшее основание можно найти, используя свойства равнобедренной трапеции.

Так как один из углов трапеции равен 60°, то другой угол также равен 60°, так как сумма углов трапеции равна 360°. Значит, мы имеем дело с равнобедренной трапецией, в которой углы при основаниях равны 60°.

Мы также знаем, что диагональ перпендикулярна боковой стороне. Это означает, что мы можем разделить трапецию на два равнобедренных треугольника. Каждый из этих треугольников имеет угол в 60° и угол в 90° между гипотенузой (боковой стороной) и диагональю.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для вычисления меньшего основания.

Пусть меньшее основание равно "b", а диагональ равна "d". Тогда мы имеем:

tan(60°) = b / (d/2)

tan(60°) = √3

Теперь мы можем решить это уравнение:

√3 = b / (d/2)

b = √3 * (d/2)

Теперь, зная значение большего основания (24√3) и меньшего основания (√3 * (d/2)), мы можем вычислить площадь трапеции:

Площадь = (24√3 + √3 * (d/2)) * высота

Осталось найти высоту трапеции. Для этого мы можем использовать тот факт, что высота является катетом в равнобедренных треугольниках. Мы знаем, что угол в одном из таких треугольников равен 60°, а гипотенуза равна d/2. Тогда высоту (h) можно выразить следующим образом:

sin(60°) = h / (d/2)

sin(60°) = √3/2

√3/2 = h / (d/2)

h = √3 * (d/2)

Теперь мы можем подставить значение высоты в формулу для площади:

Площадь = (24√3 + √3 * (d/2)) * (√3 * (d/2))

Площадь = (24√3 * √3/2 + √3 * √3 * (d/2)) * (d/2)

Площадь = (12 * 3 + 3 * (d/2)) * (d/2)

Площадь = (36 + 3 * (d/2)) * (d/2)

Площадь = (36d/2 + 3 * (d/2)^2)

Площадь = (18d + 3d^2/2)

Теперь мы знаем, что большее основание равно 24√3, поэтому d = 2 * 24√3 = 48√3. Подставим это значение в выражение для площади:

Площадь = (18 * 48√3 + 3 * (48√3)^2/2)

Площадь = (864√3 + 3 * 2304/2)

Площадь = (864√3 + 3456)

Теперь вычислим значение площади:

Площадь = 864√3 + 3456 ≈ 864 * 1.732 + 3456 ≈ 1493.248 + 3456 ≈ 4949.248

Итак, площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 4949.248 квадратных единиц.