Question

Медианы AE и BD треугольника ABC пересекаются в точке О. Периметр треугольника BOE равен 12см ,BC=8 OE=3.Найдите длину медианы BD

Answer 1

Ответ:

вот держи

Объяснение:

перепеши это всё

Answer 2

Для нахождения длины медианы BD треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой Шевы.

Теорема Шевы гласит, что если медиана треугольника делит сторону треугольника в отношении m:n (где m и n - положительные числа), то она делит противоположную сторону в том же отношении m:n.

Давайте обозначим точку пересечения медиан AE и BD как O. Известно, что периметр треугольника BOE равен 12 см, BC = 8 см и OE = 3 см.

Пусть BO делит сторону CE (BC) в отношении m:n. Тогда EO делит BO в том же отношении m:n, так как медиана AE делит сторону BC в отношении m:n.

Теперь мы можем записать:

BC = 8 см OE = 3 см BO + EO = 12 см (периметр треугольника BOE)

Давайте обозначим BO как mx и EO как nx, где m и n - какие-то положительные числа. Теперь у нас есть следующие уравнения:

mx + nx = 12 (уравнение для периметра треугольника BOE) x(m + n) = 12

Мы также знаем, что BC = 8 см и CE = BC - BE = BC - (BO + OE), и мы уже знаем, что BO = mx и OE = nx, поэтому:

CE = BC - (mx + nx) = 8 - (mx + nx)

Теперь мы знаем, что медиана BD делит сторону CE в отношении m:n, поэтому:

BD = (m / (m + n)) * CE

Теперь мы можем выразить CE через x и решить уравнение для x:

CE = 8 - (mx + nx) = 8 - x(m + n)

Теперь мы можем подставить CE в выражение для BD:

BD = (m / (m + n)) * CE = (m / (m + n)) * (8 - x(m + n))

Теперь мы можем решить уравнение для x:

x(m + n) = 12 8 - x(m + n) = CE

Сначала решим уравнение для x:

x(m + n) = 12 x = 12 / (m + n)

Теперь подставим это значение обратно в уравнение для CE:

CE = 8 - x(m + n) = 8 - (12 / (m + n))(m + n)

Теперь у нас есть выражение для CE. Мы можем подставить его в выражение для BD:

BD = (m / (m + n)) * CE = (m / (m + n)) * [8 - (12 / (m + n))(m + n)]

Теперь мы должны учесть, что BC = 8 см и что BO = mx. Таким образом, m должно удовлетворять следующему уравнению:

mx = 8

Теперь мы имеем систему уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения m и n:

1. m / (m + n) * [8 - (12 / (m + n))(m + n)] = BD
2. mx = 8

Сначала решим второе уравнение:

mx = 8 m = 8 / x

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

(8 / x) / [(8 / x) + n] * [8 - (12 / [(8 / x) + n]) * ([(8 / x) + n])] = BD

Теперь мы можем упростить это уравнение:

(8 / x) / [(8 / x) + n] * [8 - (12 / [(8 / x) + n]) * ([(8 / x) + n]) = BD 8 / [(8 / x) + n] * [8 - 12 / ([(8 / x) + n])] = BD

Теперь давайте упростим ещё дальше:

(8 / [(8 / x) + n]) * [8 - 12 / ([(8 / x) + n])] = BD

Мы видим, что x встречается в знаменателе в нескольких местах. Чтобы упростить это уравнение, давайте умножим обе стороны на x:

8 * [8 - 12 / ([(8 / x) + n])] = BD * x

Теперь мы видим, что x встречается только на правой стороне уравнения. Давайте решим это уравнение относительно BD:

BD * x = 8 * [8 - 12 / ([(8 / x) + n])]

BD = 8 * [8 - 12 / ([(8 / x) + n])] / x

Теперь у нас есть выражение для длины медианы BD треугольника ABC. Чтобы найти значение BD, нам нужно знать значение x. Однако нам не дано значение x, поэтому мы не можем найти точное значение BD без дополнительной информации. Мы можем рассмотреть разные значения x и рассчитать соответствующие значения BD для каждого случая.