Question

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 16 см и 20 см.Если можно с рисунком трапеции, и подробным ответом​

Answer 1

Ответ:

416 см²  

Объяснение:  

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=16 см, РТ=20 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).  

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы  

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=20 см.  

Проведем высоту РН=МК=16 см.  

КН=МР=20 см.  

ΔРТН - прямоугольный, РТ=20 см, РН=16 см, значит ТН=12 см (египетский треугольник).  

КТ=КН+ТН=20+12=32 см.  

S=(МР+КТ):2*РН=(20+32):2*16=416 см²  

Answer 2

Для начала, давайте обозначим данные:

AB и CD - боковые стороны трапеции, где AB = 16 см и CD = 20 см. AC - диагональ трапеции. Острый угол трапеции обозначим как ∠BAC.

Из условия известно, что диагональ AC является биссектрисой угла ∠BAC. Это значит, что она делит угол ∠BAC пополам, и мы можем сказать, что ∠CAD = ∠BAD.

Теперь мы видим, что у нас есть два равных треугольника: △BAD и △CAD.

Сначала рассмотрим треугольник △BAD. У нас есть сторона AD (20 см), которая общая для обоих треугольников, и угол BAD (половина острого угла трапеции). Мы можем найти BD (половину боковой стороны 16 см) с использованием тригонометрии:

BD = AD * tan(∠BAD)

BD = 20 см * tan(∠BAD)

Теперь, учитывая, что ∠CAD = ∠BAD, мы также знаем, что треугольник △CAD имеет сторону AC равной 20 см и угол CAD равный ∠CAD. Мы можем найти CD (половину боковой стороны 16 см) с использованием тригонометрии:

CD = AC * tan(∠CAD)

CD = 20 см * tan(∠CAD)

Теперь у нас есть значения BD и CD. Мы можем найти площадь трапеции, используя формулу для площади трапеции:

Площадь трапеции = (сумма длин параллельных сторон / 2) * высота

Площадь трапеции = ((AB + CD) / 2) * AD

Подставим значения:

Площадь трапеции = ((16 см + CD) / 2) * 20 см

Теперь мы можем выразить CD через BD, так как мы знаем, что BD = CD:

Площадь трапеции = ((16 см + BD) / 2) * 20 см

Теперь мы можем подставить значения BD, которые мы нашли ранее:

Площадь трапеции = ((16 см + 20 см * tan(∠BAD)) / 2) * 20 см

Теперь остается найти значение tan(∠BAD). Мы знаем, что ∠BAD - половина острого угла трапеции, и так как острый угол меньше 90 градусов, то ∠BAD < 45 градусов.

Теперь мы можем рассчитать площадь трапеции, подставив все значения:

Площадь трапеции = ((16 см + 20 см * tan(∠BAD)) / 2) * 20 см

Теперь вы можете вычислить это значение, используя калькулятор и находя tan(∠BAD). Окончательный ответ будет площадью этой трапеции.