Question

В треугольнике ABC B=80°, ZA=60°, BD-биссектриса треугольника ABC, BD=9 см. Найти длину отрезка DC.​

Answer 1

Ответ: 9

Объяснение: из-за того что, все углы в сумме дают 180°, то 80°+60°+ угол С=180°.

Отсюда мы нашли угол С=40°.

Биссектриса делит угол пополам.

Если угол В был 80°, то после того как биссектриса была проведена, два угла равны по 40°.

Угол С=40°, половинка угла В=40°. А сторона ВД=9

Из-за того что угол С и половина угла В друг другу равны (то есть 40°), то и стороны тоже равны. То есть сторона СД равна 9.

Надеюсь ответ был полезен! :)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться угловым биссектрисным теоремой и законом синусов.

Сначала найдем угол BDC:

Угол BDC равен половине угла B, так как BD - биссектриса треугольника ABC. Угол B равен 80°, следовательно, угол BDC равен 80° / 2 = 40°.

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения длины отрезка DC. Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

В нашем случае, у нас есть следующие данные:

Угол BDC (A) = 40° Угол BAC (B) = 60° BD (a) = 9 см

Теперь мы хотим найти длину DC (c). Подставим наши данные в формулу закона синусов:

$\frac{9}{\sin 40°} = \frac{BC}{\sin 60°}$

Теперь решим уравнение для нахождения BC:

$BC = \frac{9 \cdot \sin 60°}{\sin 40°}$

Вычислим синусы 60° и 40°:

$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\sin 40° \approx 0.6428$

Теперь подставим их в уравнение:

$BC \approx \frac{9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{0.6428} \approx \frac{9\sqrt{3}}{0.6428 \cdot 2} \approx \frac{9\sqrt{3}}{1.2856} \approx 6.992 \text{ см}$

Таким образом, длина отрезка DC приближенно равна 6.992 см.