Question

В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 10 корень 2см, а острый угол равен 45° и высота СН делит основание AD пополам. Найдите площадь трапеции,​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольной трапеции ABCD, нам нужно знать длину её верхней и нижней основ, а также высоту. Мы уже знаем, что большая боковая сторона (BC) равна 10√2 см и что острый угол равен 45°.

Давайте обозначим следующие величины:

• Длина верхней основы AD (a).
• Длина нижней основы BC (b).
• Высота трапеции CH (h).

Так как угол между BC и CH равен 45°, а высота CH делит основание AD пополам, то у нас есть два подобных прямоугольных треугольника: BCH и ACH.

Сначала найдем длину верхней основы AD. Поскольку высота CH делит её пополам, мы можем записать следующее:

AD = 2 * CH

Теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник BCH. У нас есть гипотенуза BC и угол 45° между BC и CH. Мы можем использовать тригонометрический косинус, чтобы найти длину CH:

cos(45°) = CH / BC

Так как cos(45°) = 1/√2, то:

CH = BC / √2

Мы уже знаем, что BC = 10√2 см, поэтому:

CH = (10√2) / √2 = 10 см

Теперь мы можем найти длину верхней основы AD:

AD = 2 * CH = 2 * 10 см = 20 см

Теперь у нас есть длины обеих основ и высоты трапеции, и мы можем найти её площадь:

Площадь трапеции = (1/2) * (сумма длин основ) * высота Площадь трапеции = (1/2) * (a + b) * h

В данном случае a = 20 см (верхняя основа), b = 10√2 см (нижняя основа) и h = 10 см (высота):

Площадь трапеции = (1/2) * (20 см + 10√2 см) * 10 см

Теперь вычислим эту площадь:

Площадь трапеции ≈ (1/2) * (20 см + 10√2 см) * 10 см ≈ (1/2) * 20 см * 10 см + (1/2) * 10√2 см * 10 см Площадь трапеции ≈ 200 см² + 50√2 см²

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции ABCD составляет приближенно 200 см² + 50√2 см².