Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, основание равно 10 см. Найдите радиус вписанной в этот треугольник и радиусописанной около этого треугольника окружности.Помогите ​

Answer 1

Объяснение:

Жду отклика...

.

.

.

Добавишь в Лучший ответ ?

Answer 2

Давайте разберемся сначала с радиусом вписанной окружности.

В равнобедренном треугольнике, биссектриса (высота, проведенная из вершины угла между равными сторонами) делит основание пополам и перпендикулярна ему. Так как ваше основание равно 10 см, то биссектриса делит его пополам, т.е. равна 5 см.

Так как биссектриса является радиусом вписанной окружности (проведенным из центра окружности к точке касания с треугольником), радиус вписанной окружности равен 5 см.

Теперь перейдем к радиусу описанной окружности.

В равнобедренном треугольнике, если боковая сторона равна a, а основание равно b, а радиус описанной окружности равен R, то его можно найти по формуле:

$R = \frac{a}{2} \cdot \frac{1}{\sin(\alpha)}$

где $\alpha$ - угол при вершине треугольника (в данном случае угол между равными сторонами).

Так как у нас треугольник равнобедренный, то у него также равны основания и равны углы при вершинах, то есть:

$\alpha = \frac{180 - \angle A}{2} = \frac{180 - 90}{2} = 45$ градусов.

Теперь подставим значения в формулу:

$R = \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{\sin(45^\circ)} \approx 9.192$

Итак, радиус описанной окружности около этого треугольника составляет примерно 9.192 см.