Question

Знайти радіус кола, якщо центральному куту, що становить 225º, відповідає дуга довжиною 10 м.

Answer 1

Формула вычисления длины дуги, зная радиус, и центральный угол: $L = \frac{\pi rn}{180}\\L = \frac{3.142*r*225^o}{180}\\L = r*3.9275\\r = L/3.9275\\r = 10/3.9275\\r = 2.55.$

Вывод: Радиус равен — 2.55.

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, якщо відомо центральний кут і довжину дуги, ви можете скористатися наступною формулою:

$\text{Радіус (r)} = \frac{\text{Довжина дуги (s)}}{\text{Міра центрального кута (θ)}}$

У цьому випадку:

Довжина дуги (s) = 10 метрів Міра центрального кута (θ) = 225º

Перетворимо міру кута з градусів в радіани, так як формула для обчислення радіуса вимагає радіани. Знаємо, що 360 градусів дорівнюють 2π радіанам. Тому:

$\text{Міра центрального кута в радіанах} = \frac{225º}{360º} \cdot 2π$

Розрахуємо це значення:

$\text{Міра центрального кута в радіанах} = \frac{225}{360} \cdot 2π = \frac{5}{8} \cdot 2π = \frac{5π}{4}$

Тепер вставимо отримані значення до формули для обчислення радіуса:

$\text{Радіус (r)} = \frac{10}{\frac{5π}{4}} = \frac{10 \cdot 4}{5π} = \frac{40}{5π}$

Радіус кола дорівнює:

$\text{Радіус (r)} = \frac{40}{5π} \approx 2.546 \text{ метри}$

Отже, радіус цього кола приблизно дорівнює 2.546 метрам.