Question

У прямокутному трикутнику АВС кут С = 90', АС = 24 см., кут В = 60'. Катет ВС продовжили за вершину В на відрізок ВD так, що ВD = АВ. Знайти АD РОЗВЯЖІТЬ РІВНЯНЯМ ДУЖЕ ТРЕБЕ ДАЮ 5 БАЛІВ​

Answer 1

AD^2=AB^2+BD^2-2*AB*BD*cos120=2*AB^2+2*AB^2*cos60=6*256+3*256=9*256AD=3*16=48МОЖНО ЕЩЕ ПРОЩЕ.Из точки В опустить перпендикуляр на AD, пусть будет ВК и тогда треуг. ACB=треуг. ABK(по гипетенузе и острому углу) и получим AC=AK=24, тогда AD=48( высота в равнобедр.треуг. является медианой.)Ответвших помощьAB=24/sin60=16*sqrt(3), AB=BD, угол ABD=120гр. пО ТЕОРЕМЕ КОСИНУСОВ AD^2=AB^2+BD^2-2*AB*BD*cos120=2*AB^2+2*AB^2*cos60=6*256+3*256=9*256AD=3*16=48МОЖНО ЕЩЕ ПРОЩЕ.Из точки В опустить перпендикуляр на AD, пусть будет ВК и тогда треуг. ACB=треуг. ABK(по гипетенузе и острому углу) и получим AC=AK=24, тогда AD=48( высота в равнобедр.треуг. является медианой

за такую задачу 5 балов мало хотяби 10 но ответ я дам

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати цю задачу.

1. Ми знаємо, що в прямокутному трикутнику кут С дорівнює 90 градусів, тобто С = 90°.

2. Кут В дорівнює 60 градусів, тобто В = 60°.

3. Ми також знаємо, що АС = 24 см.

4. Задача полягає в знаходженні довжини відрізка AD.

5. Давайте позначимо довжину відрізка AD як x.

6. Також ми знаємо, що BD = AB, а AB - це гіпотенуза прямокутного трикутника ABC.

7. Для знаходження довжини BD нам потрібно врахувати, що кут В дорівнює 60 градусів, тобто ми можемо використовувати тригонометричні функції.

8. За теоремою синусів ми можемо записати наступне:

   $\frac{BD}{\sin{C}} = \frac{BC}{\sin{B}}$

9. Враховуючи, що C = 90° і B = 60°, ми можемо записати:

   $\frac{BD}{\sin{90^\circ}} = \frac{BC}{\sin{60^\circ}}$

   $\frac{BD}{1} = \frac{BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

10. Знаючи, що BC = AC = 24 см, ми можемо розв'язати для BD:

$BD = 24 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

11. Тепер ми можемо знайти довжину відрізка AD, використовуючи відомі дані:

$AD = AB - BD$

$AD = 24 - 24 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

12. Спростимо вираз:

$AD = 24 \left(1 - \frac{2}{\sqrt{3}}\right)$

13. Раціоналізуємо дріб:

$AD = 24 \left(\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3}}\right)$

14. Перемножимо чисельник і знаменник на $\sqrt{3}$:

$AD = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}(\sqrt{3} - 2)}{3}$

15. Спростимо:

$AD = 8 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 2)$ см.

Отже, довжина відрізка AD дорівнює $8 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 2)$ см, що може бути заокруглено до бажаної кількості десяткових знаків.