Question

BK – биссектриса ∆ABC. ∠B=60, ∠BKC=85. Найдите внешние углы при вершине А и В.​

Answer 1

Ответ:

305 и 300

Объяснение:

Внешний угол при вершине В=360-60=300°

Угол А в треугольнике АВС равен 180-В-С

Найдем С. В треугольнике ВКС, угол К=85° из условия, а угол В половине угла В треугольника АВС, т.е. 30°. Тогда Угол С=180-30-85=65°

Следовательно угол А=180-60-65=55°, а его внешний угол = 360-55=305°

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу по шагам.

1. Известно, что угол B в треугольнике ABC равен 60 градусов: ∠B = 60°

2. Также известно, что ∠BKC = 85 градусов. Это угол, образованный биссектрисой BK и стороной BC: ∠BKC = 85°

3. Поскольку BK - биссектриса угла ABC, она делит угол A на два равных угла. Пусть ∠BKA и ∠CKA будут этими углами. Таким образом: ∠BKA = ∠CKA

4. Так как BK является биссектрисой угла ABC, то угол BKA = угол BKC / 2: ∠BKA = 85° / 2 = 42.5°

5. Теперь мы знаем два угла в треугольнике BKA: ∠BKA = 42.5° и ∠B = 60°. Чтобы найти внешний угол при вершине A (пусть он обозначается как ∠A'), мы можем воспользоваться теоремой угла внешнего треугольника: ∠A' = ∠B + ∠BKA ∠A' = 60° + 42.5° ∠A' = 102.5°

Таким образом, внешний угол при вершине A (∠A') равен 102.5 градуса.

6. Чтобы найти внешний угол при вершине B (пусть он обозначается как ∠B'), мы также можем воспользоваться теоремой угла внешнего треугольника: ∠B' = ∠B + ∠BKC ∠B' = 60° + 85° ∠B' = 145°

Таким образом, внешний угол при вершине B (∠B') равен 145 градусов.