Question

Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-1,2,3), В(1,0,4), С(3,-2,1) найдите а)координаты вектора ВМ, если ВМ - медиана треугольника АВС б) найдите длину средней линии треугольника, параллельной стороне АВ

Answer 1

Ответ:

а) ВМ(0; 0; -2)

б) 1,5 см

Объяснение:

а) координаты т М х=-1+(3-(-1))/2=1; у=(-2-2)/2+2=0; z=(1-3)/2-1=-2

BМ = { Мx- Bx;  Мy- By;  Мz- Bz} = {1 - 1; 0 - 0; 2 - 4} = {0; 0; -2}

Ответ: BМ = {0; 0; -2}

б) Длина средней линии равна половине АВ ( 2; -2; 1)

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {1 - (-1); 0 - 2; 4 - 3} = {2; -2; 1}

Ответ: AB = {2; -2; 1}

|AB|=√2^2+(-2)^2+1=3 cм

Длина средней линии равна 3/2=1,5 см

Answer 2

Для начала давайте найдем координаты вектора BM (медианы треугольника АВС), который идет от вершины B до середины стороны AC.

Для нахождения середины стороны AC, мы можем взять средние значения координат точек A и C:

Середина AC = ((-1 + 3) / 2, (2 - 2) / 2, (3 + 1) / 2) = (1, 0, 2).

Теперь, чтобы найти вектор BM, вычитаем из координаты B координату середины AC:

BM = (1, 0, 4) - (1, 0, 2) = (1, 0, 2).

Теперь у нас есть координаты вектора BM: (1, 0, 2).

Далее, чтобы найти длину средней линии треугольника, параллельной стороне AB (для этой линии будем использовать вектор BM), мы можем воспользоваться формулой для длины вектора:

Длина вектора BM = √(x^2 + y^2 + z^2),

где (x, y, z) - координаты вектора BM.

Для нашего вектора BM (1, 0, 2):

Длина BM = √(1^2 + 0^2 + 2^2) = √(1 + 0 + 4) = √5.

Таким образом, длина средней линии треугольника, параллельной стороне AB, равна √5.