Question

3. В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 12V3, а один из углов трапеции равен 60°.

Answer 1

1. А, В, С, Д - вершины трапеции. АД = 12√3 см. ∠Д = 60°. Диагональ АС перпендикулярна СД.
2. АС : АД = синус 60°. АС = АД х √3/2 = 13√3 х √3/2 = 24 см.
3. Вычисляем длину СН через синус ∠САН. ∠САН = 180° - 90° - 60° = 30°.
СН : АС = синус 30°= 1/2.
СН = 24 х 1/2 = 12 см.
4. АН : АС = косинус ∠САН = косинус 30° = √3/2.
АН = АС х √3/2 = 24 х √3/2= 12√3 см.
5. Согласно свойствам равнобедренной трапеции, (АД + ВС)/2 = АН = 12√3 см .
6. Площадь трапеции = (ВС + АД)/2 х СН = 12√3 х 12 = 144√3 см².

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, вам понадобятся следующие данные:

1. Длина большего основания (a) равна 12√3.
2. Один из углов трапеции равен 60 градусов.
3. Диагональ (d) перпендикулярна боковой стороне.

Сначала мы можем найти высоту трапеции (h) с помощью прямоугольного треугольника, образованного диагональю и половиной большего основания. Используем тригонометрию:

sin(60°) = h / (1/2 * a) √3/2 = h / (1/2 * 12√3)

Умножим обе стороны на (1/2 * 12√3):

h = (1/2 * 12√3) * √3/2 h = 6

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу для площади трапеции:

Площадь = (1/2) * (сумма оснований) * высота Площадь = (1/2) * (12√3 + 12√3) * 6 Площадь = (1/2) * 24√3 * 6 Площадь = 72√3

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 72√3 квадратных единиц.