Question

Знайдiть радiусы кiл, вписаного в квадрат та описаного навколо нього, якщо Їх добуток дорiвнює 4√2 см². Виконайте рисунок до задачi

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(`2)-в квадрате;(*) -умножение.

AC=SO*2=4√2*2=8√2;

BC`2+AB`2=AC`2;

AC`2=2*BC`2;

(8√2) `2=2*BC`2;

64*2=2*BC`2;

64=BC`2;

BC= 8см;

S(abcd)=64см`2.

Answer 2

Для знаходження радіусів кіл, вписаного та описаного навколо квадрата, вам потрібно врахувати деякі геометричні властивості. Ось розв'язок:

1. Дано, що добуток радіусів вписаного та описаного кола дорівнює 4√2 см²:

   $r_{вписаного} \cdot r_{описаного} = 4√2 \, \text{см}²$.

2. Позначимо сторону квадрата через "a". Тоді площа квадрата дорівнює $a^2$.

3. Коло, описане навколо квадрата, має діаметр, рівний діагоналі квадрата. Діагональ квадрата можна знайти за допомогою теореми Піфагора:

   Діагональ² = a² + a² Діагональ² = 2a²

   Тоді діагональ дорівнює $\sqrt{2}a$.

4. Радіус описаного кола дорівнює половині діагоналі, тобто $\frac{\sqrt{2}a}{2} = \frac{a√2}{2}$.

5. Радіус вписаного кола дорівнює половині сторони квадрата, тобто $\frac{a}{2}$.

6. Використовуючи дану інформацію і рівняння з першого кроку, ми отримуємо:

   $\frac{a}{2} \cdot \frac{a√2}{2} = 4√2 \, \text{см}²$.

7. Розв'яжемо рівняння:

   $\frac{a^2}{4}√2 = 4√2 \, \text{см}²$.

8. Скасуємо множник $√2$ з обох сторін:

   $\frac{a^2}{4} = 4 \, \text{см}²$.

9. Помножимо обидві сторони на 4, щоб отримати значення $a^2$:

   $a^2 = 16 \, \text{см}²$.

10. Витягнемо корінь квадратний обох сторін:

$a = 4 \, \text{см}$.

Отже, сторона квадрата дорівнює 4 см.

11. Тепер, ми можемо знайти радіуси вписаного та описаного кола:

Радіус вписаного кола ($r_{вписаного}$) = $\frac{a}{2} = \frac{4}{2} = 2 \, \text{см}$. Радіус описаного кола ($r_{описаного}$) = $\frac{a√2}{2} = \frac{4√2}{2} = 2√2 \, \text{см}$.

Отже, радіус вписаного кола дорівнює 2 см, а радіус описаного кола дорівнює 2√2 см.