Question

В треугольнике АВС ∠A =60°, ∠C = 80° , CC1 – биссектриса треугольника АВС, CC1 = 12 см. Найдите длину отрезка ВC 1 .

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим треугольник СВС1: ∠С=40°, ∠В=40°,∠С1=100°.

Этот треугольник оказался равнобедренным, Можно найти ВС по теореме косинусов, в других случаях применим теорему синусов.

По теореме косинусов  ВС²=ВС1²+СС1²-1-2*ВС1*СС1*соs 100° = 6²+6²-2*6*6*(-0.1736) = 72+72*0.1736=84.50, BC=9,19 см.

По теореме синусов BC:sin C1=CC1:sinB.

BC= CC1*sin 100°/sin 40°=6*0.9848/0.6428=9,19 см.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения длины отрезка BC1 (биссектрисы треугольника ABC) мы можем воспользоваться уравнением биссектрисы треугольника, которое связывает длины сторон треугольника и длину биссектрисы. Уравнение для биссектрисы можно записать следующим образом:

BC1 / AC = (sin(∠A/2)) / (sin(∠C/2))

где BC1 - длина биссектрисы, AC - длина стороны треугольника напротив угла C, ∠A - угол A, ∠C - угол C.

Мы знаем, что ∠A = 60°, ∠C = 80° и CC1 = 12 см. Теперь нам нужно найти длину стороны AC. Мы можем воспользоваться законом синусов:

sin(∠A) / BC = sin(∠C) / AC

sin(60°) / BC = sin(80°) / AC

Теперь найдем значение BC:

BC = sin(60°) / (sin(80°) / AC)

BC = (sin(60°) * AC) / sin(80°)

Теперь мы можем вставить это значение в уравнение для биссектрисы:

BC1 / ((sin(60°) * AC) / sin(80°)) = (sin(30°)) / (sin(40°))

Теперь, чтобы найти длину BC1, умножим обе стороны на ((sin(60°) * AC) / sin(80°)):

BC1 = ((sin(30°)) / (sin(40°))) * ((sin(60°) * AC) / sin(80°))

BC1 = (sin(30°) * sin(60°) * AC) / (sin(40°) * sin(80°))

Теперь мы можем вычислить значение BC1, используя известные значения синусов:

BC1 = (0.5 * sqrt(3) * AC) / (sqrt(6) * (2 * sqrt(5) + 1))

BC1 = (sqrt(3) * AC) / (2 * sqrt(30) * (2 * sqrt(5) + 1))

Теперь мы можем найти значение AC, используя закон синусов:

sin(80°) / AC = sin(60°) / BC

sin(80°) / AC = (sqrt(3) / 2) / BC

AC = (sin(80°) * BC) / (sqrt(3) / 2)

AC = (2 * sin(80°) * BC) / sqrt(3)

Теперь мы можем подставить значение AC в выражение для BC1:

BC1 = (sqrt(3) * (2 * sin(80°) * BC)) / (2 * sqrt(30) * (2 * sqrt(5) + 1) * sqrt(3) / 2)

BC1 = (2 * sin(80°) * BC) / (2 * sqrt(30) * (2 * sqrt(5) + 1))

Теперь мы можем вычислить значение BC1:

BC1 = (sin(80°) * BC) / (sqrt(30) * (2 * sqrt(5) + 1))

Теперь мы можем подставить известное значение BC (биссектрисы):

BC1 = (sin(80°) * 12 см) / (sqrt(30) * (2 * sqrt(5) + 1))

BC1 ≈ 9.38 см

Итак, длина отрезка BC1 примерно равна 9.38 см.