Question

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого утла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 6 см и 10 см.​

Answer 1

Ответ:

84 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=6 см, РТ=10 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=10 см.

Проведем высоту РН=МК=6 см.

КН=МР=10 см.

ΔРТН - прямоугольный, РТ=10 см, РН=6 см, значит ТН=8 см (египетский треугольник).

КТ=КН+ТН=10+8=18 см.

S=(МР+КТ):2*РН=(10+18):2*6=84 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте нарисуем прямоугольную трапецию и обозначим известные параметры:

Пусть AB и CD - основания трапеции, где AB = 10 см и CD = 6 см.

Пусть AD и BC - боковые стороны трапеции, где AD = BC = 6 см.

Пусть AC - диагональ трапеции.

Мы знаем, что диагональ является биссектрисой острого угла. Это означает, что она делит острый угол на два равных угла. Таким образом, угол CAD и угол ABC равны.

Теперь мы видим, что у нас есть два прямоугольных треугольника, CAD и ABC. Они подобны, так как у них есть общий острый угол, и они имеют общий угол CAD = ABC.

Мы можем использовать пропорции для нахождения длины диагонали AC. Обозначим длину AC как x. Тогда мы можем записать:

(AC / AD) = (BC / CD)

(x / 6) = (10 / 6)

Теперь решим эту пропорцию:

x = (10 / 6) * 6

x = 10

Теперь у нас есть длина диагонали AC, которая