Question

Найдите периметр треугольника с площадью 20√3см²и углом 60 градусов, если стороны прямолежащие к данному углу, относятся как 4:5​

Answer 1

Ответ:

$S= \frac{1}{2} ab \sin( \alpha ) \\ \\ a = 4x \\ b = 5x \\ \alpha = 60^{\circ} \\ S = 20 \sqrt{3} \\ \\ 20 \sqrt{3} = \frac{1}{2} \times 4x \times 5x \times \sin(60^{\circ}) \\ 10 {x}^{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = 20 \sqrt{3} \\ 10 {x}^{2} = 40 \\ {x}^{2} = 4 \\ x = 2 \\ \\ a = 4x = 8\\ b = 5x = 10$

По теореме косинусов найдем третью сторону:

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} -2 ab \cos( \alpha ) \\ {c}^{2} = {8}^{2} + {10}^{2} - 2 \times 8 \times 10 \times \frac{1}{2} \\ c = \sqrt{64 + 100 - 80} = \sqrt{84} = 4 \sqrt{21} \\ \\ P = a + b + c = \\ = 10 + 8 + 4 \sqrt{21} = 18 + 4 \sqrt{21}$

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника с данной информацией, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Площадь треугольника равна 20√3 квадратных сантиметров.
2. У нас есть информация о соотношении сторон, прямоугольных к углу 60 градусов, которое составляет 4:5.

Пусть длина короткой стороны равна 4x, а длина длинной стороны равна 5x.

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь = (1/2) * a * b * sin(угол)

Где a и b - длины сторон, а sin(угол) - синус угла между этими сторонами.

В данном случае, a = 4x, b = 5x, и угол равен 60 градусов. Таким образом, площадь можно записать следующим образом:

20√3 = (1/2) * 4x * 5x * sin(60°)

20√3 = 10x^2 * (√3/2)

Теперь давайте решим это уравнение для x:

20√3 = 5x^2 * √3

Делим обе стороны на √3:

20 = 5x^2

Теперь делим обе стороны на 5:

4 = x^2

Извлекаем корень:

x = 2

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длины сторон треугольника:

Короткая сторона: 4x = 4 * 2 = 8 см Длинная сторона: 5x = 5 * 2 = 10 см

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех трех сторон:

Периметр = 8 см + 10 см + 4x (гипотенуза) = 8 см + 10 см + 8 см = 26 см

Периметр треугольника равен 26 сантиметрам.