Question

До площини прямокутного трикутника АВС (кут С =90°) проведено перпендикуляр DA . Кут між прямою DC і площиною трикутника дорівнює 45°. Знайдіть відстань від точки D до прямої BC , якщо AC=BC=4корінь із 2 см .

Answer 1

Відповідь:

8см

Пояснення:

△АСВ є прямокутним і рівнобедренним, ∠А=∠В=45°

Розглянемо △DAC, він також прямокутний, і так як ∠DСА=45°, то і ∠СDA=45° → DA=АС=4√2 см

За теоремою про три перпендикуляра, так як DA перпендикулярна площині АВС та АC перпендикулярна ВС, то DC перпендикулярна СВ, отже DC є шуканою відстанню

DC=√(АС^2+DA^2)=√(2×32)=8 см

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію.

Ми маємо прямокутний трикутник ABC, де AC = BC = 4√2 см. Тобто, сторона AC дорівнює стороні BC. Позначимо цю довжину як "a."

Ми також маємо пряму DC, яка утворює кут 45° з площиною трикутника ABC. Це означає, що кут ADC дорівнює 45°.

Тепер нам потрібно знайти відстань від точки D до прямої BC. Давайте позначимо цю відстань як "x."

Ми можемо розділити трикутник ADC на два прямокутні трикутники. Один з них буде прямокутним трикутником з гіпотенузою x та однією стороною, що має довжину 4√2 (від DC до C), і кутом 45° між x та цією стороною. Інший прямокутний трикутник матиме гіпотенузу AD (довжина якої дорівнює a = 4√2) та стороною x, і також матиме кут 45°.

З застосуванням тригонометричних функцій до обох трикутників, ми можемо записати:

В першому трикутнику: sin(45°) = x / (4√2) x = 4√2 * sin(45°) x = 4√2 * (1/√2) x = 4 см

Отже, відстань від точки D до прямої BC дорівнює 4 см.