Question

Даны точки А(3;2; -3) В (-2;1;3), С (-1; -1; -1), D (2;2;2). Найди длину вектора 3AB+2CD

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для начала найдем векторы AB и CD, а затем найдем их линейную комбинацию с указанными коэффициентами.

1. Найдем вектор AB: Вектор AB = В - A AB = (-2 - 3, 1 - 2, 3 - (-3)) AB = (-5, -1, 6)

2. Найдем вектор CD: Вектор CD = D - C CD = (2 - (-1), 2 - (-1), 2 - (-1)) CD = (3, 3, 3)

3. Найдем вектор 3AB + 2CD: 3AB + 2CD = 3 * AB + 2 * CD 3AB + 2CD = (3 * -5, 3 * -1, 3 * 6) + (2 * 3, 2 * 3, 2 * 3) 3AB + 2CD = (-15, -3, 18) + (6, 6, 6) 3AB + 2CD = (-15 + 6, -3 + 6, 18 + 6) 3AB + 2CD = (-9, 3, 24)

Теперь найдем длину этого вектора: Длина вектора 3AB + 2CD: |3AB + 2CD| = √((-9)^2 + 3^2 + 24^2) = √(81 + 9 + 576) = √(666) ≈ 25.81 (округлено до двух знаков после запятой)

Итак, длина вектора 3AB + 2CD примерно 25.81.