Question

В правильную четырёхугольную пирамиду вписан куб так, что четыре вершины куба лежат на основании пирамиды, а противоположные им вершины принадлежат боковым рёбрам пирамиды. Найдите ребро куба, если высота пирамиды равна 4√2 см, а сторона основания пирамиды равна 8√2 см.

Answer 1

Если 8√2*4√2

4*3*2=2√4

8*2*3=4√8

478√56

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать геометрические свойства фигур. Сначала найдем высоту куба, затем используем её для нахождения длины его ребра.

1. Рассмотрим сечение пирамиды, проходящее через вершину куба и центр основания пирамиды. Это сечение будет являться прямоугольным треугольником, где одна сторона равна половине длины основания пирамиды (4√2 см), а другая сторона равна высоте пирамиды (4√2 см).

2. Так как сечение образует прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы этого треугольника, которая будет равна длине ребра куба.

3. Применим теорему Пифагора:

   Гипотенуза² = Сторона основания² + Высота² Гипотенуза² = (4√2 см)² + (4√2 см)² Гипотенуза² = 32 см² + 32 см² Гипотенуза² = 64 см² + 64 см² Гипотенуза² = 128 см²

4. Теперь найдем длину гипотенузы:

   Гипотенуза = √(128 см²) = 8√2 см

Таким образом, длина ребра куба, вписанного в данную пирамиду, равна 8√2 см.