Question

A Диаметры полуокружностей AB и BCна рисунке перпендикулярны .Найдите площадь заштрихованнойчасти, если АВ=ВС=4.​

Answer 1

Ответ:

4×4=16=+BC×AB =18(м2)

Answer 2

Для нахождения площади заштрихованной части на рисунке, нужно определить форму этой части и затем вычислить её площадь. Давайте посмотрим на схему и опишем процесс:

Пусть AB и BC - это полуокружности с диаметром 4, а точка O - точка их пересечения (центр окружности). Так как AB и BC перпендикулярны, то точка O является серединой отрезка BC, а значит, OC = 2.

Заштрихованная часть будет состоять из двух сегментов полуокружностей и прямоугольного треугольника.

1. Площадь сегмента полуокружности: Сначала найдем площадь одного сегмента полуокружности. Площадь сегмента можно выразить через угол сегмента (в радианах) и радиус полуокружности. В данном случае, радиус полуокружности равен половине диаметра, то есть 2.

   Угол сегмента можно найти, разделив прямой угол на два равных угла, так как AB и BC перпендикулярны. Значит, каждый угол сегмента будет равен 90 градусам (π/2 радиан). Таким образом, площадь одного сегмента полуокружности будет:

   S1 = (π * r^2 * θ) / 360, где r - радиус полуокружности, а θ - угол сегмента в градусах.

   S1 = (π * 2^2 * 90) / 360 S1 = π.

2. Площадь прямоугольного треугольника ABC: Прямоугольный треугольник ABC с катетами AB и BC и гипотенузой AC имеет площадь:

   S2 = (AB * BC) / 2 S2 = (4 * 4) / 2 S2 = 8.

3. Общая площадь заштрихованной части: Теперь мы можем найти общую площадь заштрихованной части, складывая площади сегментов полуокружностей и прямоугольного треугольника:

   S_общ = 2 * S1 + S2 S_общ = 2 * π + 8 S_общ ≈ 6.2832 + 8 S_общ ≈ 14.2832.

Итак, площадь заштрихованной части равна приблизительно 14.2832 квадратных единиц.