Question

Найдите площадь треугольника АВС , если его стороны равны АВ = 8 см, АС = 13 см, ВС= 15 см​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)Пусть АВС-равнобедренный треугольник,АС-основание=12 см.

АВ=ВС=10 см

Проведем высоту ВН

Так как треугольник равнобедренный,то высота,проведенная к основанию,является и медианой,и биссектрисой.

Так как ВН-высота,то образуется прямоугольный треугольник АВН,причем из-за того,что ВН ещё и медиана,то АН=НС=12/2=6см.

Теперь по теореме Пифагора находим катет ВН

ВН=корень из(АВ^2-АН^2)

ВН=корень из(64)

ВН=8см

Sтреугольника АВС=(ВН*АС)/2

S=(8*12)/2

S=48 кв. см

Ответ:48 кв.см.

2)параллелограмм ABCD  

Проведём из угла В на AD высоту BK.  

∆ABK-прямоугольный. ےА=30°  

Следовательно BK=AB:2, как катет, лежащий против угла 30°  

AB=12. Тогда BK=6; S=16×6=96 кв.см.

Ответ:96 кв.см.

3)Дано:

АВСD-трапеция,

АВ=СD=13 см.

АD=20см

ВС=10см

Найти:S

Решение:

Проводим высоту ВН,так как трапеция равнобедренная,то АН будет равен (20-10)/2=5 см

Образовался прямоугольный треугольник АВН,находим катет(высоту) ВН

ВН=корень из(АВ^2-AH^2)

ВН=корень из(169-25)

ВН=12 см.

S=((АD+ВС)/2)*ВН

S((20+10)/2)*12=180 кв.см.

Ответ:180 кв.см

Answer 2

Для нахождения площади треугольника по длинам его сторон можно воспользоваться формулой полусуммы Герона:

$S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)}$

где $p$ - полупериметр треугольника, который вычисляется как половина суммы длин всех сторон:

$p = \frac{AB + AC + BC}{2}$

В вашем случае $AB = 8$ см, $AC = 13$ см и $BC = 15$ см. Подставляем значения:

$p = \frac{8 + 13 + 15}{2} = 18 \, см$

Теперь вычисляем площадь:

$S = \sqrt{18(18 - 8)(18 - 13)(18 - 15)}$

$S = \sqrt{18 \cdot 10 \cdot 5 \cdot 3}$

$S = \sqrt{2700}$

$S = 51.96 \, см^2$

Таким образом, площадь треугольника ABC равна $51.96 \, см^2$.