Question

Катети прямокутного трикутника відносяться, як 3:4, а гі­потенуза дорівнює 25 см. Знайти катети трикутника.

Answer 1

Ответ:

15см; 20см.

Объяснение:

Пусть первый катет будет 3х см, второй катет 4х см.

По теореме Пифагора составляем уравнение

(3х)²+(4х)²=25²

9х²+16х²=625

25х²=625

х²=625/25

х=√25

х=5

3*5=15 см первый катет

4*5=20 см второй катет

Answer 2

Найдём гипотенузу в частях:

√(3^2+4^2)=5

5х=25,

х=5

3х=15-первый катет

4х=20-второй катет

Answer 3

Давайте позначимо довжину одного катета як "3x" і довжину іншого катета як "4x", де "x" - це деякий множник.

Ми знаємо, що гіпотенуза прямокутного трикутника відноситься до катетів за відомим співвідношенням: Гіпотенуза² = Катет₁² + Катет₂²

У нашому випадку, гіпотенуза дорівнює 25 см, і ми шукаємо довжини катетів. Позначимо "Катет₁" як 3x та "Катет₂" як 4x:

25² = (3x)² + (4x)²

625 = 9x² + 16x²

Тепер, додавши обидві сторони, ми отримаємо:

25x² = 625

Тепер поділімо обидві сторони на 25, щоб знайти значення "x":

x² = 625 / 25 x² = 25

Тепер витягнемо квадратний корінь обох сторін:

x = √25 x = 5

Отже, значення "x" дорівнює 5. Тепер ми можемо знайти довжини катетів:

Катет₁ = 3x = 3 * 5 = 15 см Катет₂ = 4x = 4 * 5 = 20 см

Отже, довжина першого катета - 15 см, а довжина другого катета - 20 см.