Question

4. В трапеции ABCD (BCIIАD) АВ = 10, BC = 3, CD = 17, AD = 24Найдите площадь трапеции.​

Answer 1

Ответ:

108 см²

Объяснение:

Проведем высоты ВН и СК. КН=ВС=3 см;  АН+КD=24-3=21 см

Пусть АН=х см, тогда КD=21-х см.

По теореме Пифагора ВН²=АВ²-АН²;  СК=СD²-KD²

АВ²-АН²=СD²-KD²

100-х²=289-(21-х)²

100-х²-289+441-42х+х²=0

42х=252;  х=6

АН=6 см;  КD=21-6=15 cм

АD=6+3+15=24 см

ВН=√(100-36)=√64=8 см

S=(BC+AD):2*BH=(3+24):2*8=108 cм²

Answer 2

Для нахождения площади трапеции ABCD (где BC || AD), можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь трапеции = (1/2) * (сумма длин оснований) * (высота)

В данном случае: AB и CD - основания трапеции. BC - высота трапеции.

AB = 10 CD = 17 BC = 3

Теперь, чтобы найти высоту трапеции (BC), нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике BCD. Треугольник BCD - прямоугольный треугольник, где BC - высота, а CD и BD - катеты.

Используем теорему Пифагора:

BD^2 + BC^2 = CD^2

BD^2 + 3^2 = 17^2 BD^2 + 9 = 289

Теперь выразим BD:

BD^2 = 289 - 9 BD^2 = 280 BD = √280

Теперь у нас есть BD, и мы можем использовать его, чтобы найти высоту BC, так как BD равно высоте BC.

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = (1/2) * (AB + CD) * BC Площадь трапеции = (1/2) * (10 + 17) * √280 Площадь трапеции = (1/2) * 27 * √280 Площадь трапеции ≈ 27 * √280 / 2

Теперь вычислим значение:

Площадь трапеции ≈ 27 * √280 / 2 ≈ 27 * √(4 * 70) / 2 ≈ 27 * (2√70) / 2 ≈ 27√70

Итак, площадь трапеции ABCD равна 27√70 квадратных единиц.