Question

Решите ,пожалуйста ,задачу. Буду очень благодарна. В прямоугольном треугольнике АВС(угол В=90°) высота ВD, проведенная из вершины прямого угла,равна 24 см,DC=18 см. Найдите АВ и cos A. В каком отношении высота ВD делит площадь треугольника АВС?

Answer 1

Ответ:

Квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, равен произведению проекций катетов, то есть

BD^2 = AD * CD

Отсюда AD = BD^2 / CD = 24^2 / 18 = 32

Гипотенуза AC = AD + CD = 32 + 18 = 50

Из треугольника CDB по теореме Пифагора находим:

BC = sqrt{BD^{2} + CD^{2}} = sqrt{24^{2} + 18^{2}} = 30

Из треугольника ABC по теореме Пифагора находим:

AB = sqrt{AC^{2} - BC^{2}} = sqrt{50^{2} - 30^{2}} = 40

Cos A = frac{AB}{AC} = frac{40}{50} = 0.8

Ответ: AB = 40; Cos A = 0,8

Answer 2

Для решения этой задачи вам следует использовать свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические функции.

1. Найдем длину стороны AB.

Из условия, мы знаем, что BD (высота) равна 24 см и DC равна 18 см. Так как треугольник ABC - прямоугольный, то BD является высотой, проведенной к гипотенузе AC.

Из теоремы Пифагора для прямоугольных треугольников:

AB^2 = BD^2 + DC^2 AB^2 = 24^2 + 18^2 AB^2 = 576 + 324 AB^2 = 900

AB = √900 AB = 30 см

Итак, сторона AB равна 30 см.

2. Теперь найдем cos(A).

Мы можем использовать определение косинуса в прямоугольном треугольнике:

cos(A) = adjacent / hypotenuse

В данном случае, смежная сторона (соседняя к углу A) - это сторона DC, которая равна 18 см, и гипотенуза - это сторона AC, которая равна 30 см.

cos(A) = 18 / 30 cos(A) = 3/5

3. Найдем отношение площади треугольника ABC к площади треугольника BDC.

Площадь треугольника равна (1/2) * основание * высота.

Площадь треугольника BDC = (1/2) * DC * BD = (1/2) * 18 см * 24 см = 216 кв. см.

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AB * BD = (1/2) * 30 см * 24 см = 360 кв. см.

Теперь найдем отношение:

Отношение площади треугольника ABC к площади треугольника BDC = (Площадь ABC) / (Площадь BDC) = 360 кв. см / 216 кв. см = 5/3.

Таким образом, площадь треугольника ABC больше площади треугольника BDC в 5/3 раза.