Question

Из точки A к плоскости α проведены наклонные AB и AC. Наклонная AB образует со своей проекцией угол .45∘ . Проекция наклонной AC в два раза больше, чем проекция наклонной AB. AB=8. Чему равен AC? Варианты ответа.

Answer 1

Ответ:

4√10 ед. изм.

Объяснение:

ΔАВН - прямоугольный, ∠В=45°, значит, ∠ВАН=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°

Пусть ВН=АН=х, тогда по теореме Пифагора АВ²=АН²+ВН²

64=2х²;  х²=32;  х=√32=4√2

ВН=4√2,  СН=2 ВН=4√2 * 2 = 8√2.

АС²=АН²+СН²=32+128=160;  АС=4√10

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться тригонометрией и отношениями между сторонами и углами треугольников.

Обозначим длину наклонной AC как x. Мы знаем, что проекция наклонной AB на плоскость α равна 8.

Теперь, давайте рассмотрим угол между наклонной AB и ее проекцией на плоскость α, который составляет 45 градусов.

Так как тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне, мы можем записать:

$\tan(45^\circ) = \frac{\text{противолежащая сторона (AB)}}{\text{прилежащая сторона (проекция AB)}}$

Так как $\tan(45^\circ) = 1$, у нас есть:

$1 = \frac{8}{\text{проекция AB}}$

Теперь мы можем найти проекцию наклонной AC. Мы знаем, что проекция наклонной AC в два раза больше, чем проекция наклонной AB, то есть:

$\text{проекция AC} = 2 \times \text{проекция AB} = 2 \times 8 = 16$

Теперь у нас есть длина проекции наклонной AC, которая равна 16. Мы также знаем, что наклонная AC образует угол 45 градусов с ее проекцией на плоскость α.

Теперь мы можем использовать тангенс угла 45 градусов, чтобы найти длину наклонной AC:

$\tan(45^\circ) = \frac{\text{противолежащая сторона (AC)}}{\text{прилежащая сторона (проекция AC)}}$

Подставим известные значения:

$1 = \frac{\text{AC}}{16}$

Теперь найдем длину наклонной AC:

$\text{AC} = 16 \times 1 = 16$

Таким образом, длина наклонной AC равна 16. Ответ: AC = 16.