Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ!!.. В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 8v3, а один из углов трапеции равен 60 градусов.

Answer 1

Ответ:

72 см²

Объяснение:

1. Прямоугольный Δ АСК. ∠ К = 60° ⇒ ∠А = 180 - 90 - 60 = 30° ⇒ СК = 1/2АК = 4√3, как катет, лежащий напротив угла в 30°.

2. Прямоугольный Δ СРК. ∠К = 60° ⇒ ∠ С = 180 - 90 - 60 = 30°

⇒ РК = 1/2 СК = 2√3, как катет, лежащий напротив угла в 30°.

По теореме Пифагора СР = √(СК² - РК²) = √36 = 6

3. Δ АВМ =  Δ СРК по гипотенузе и острому углу ⇒ АМ = РК = 2√3 ⇒ МЗ = 8√3 - 2√3 - 2√3 = 4√3.

4. В 4-х угольнике ВСРМ противоположные стороны попарно параллельны, углы = 90° ⇒ является прямоугольником. ⇒ ВС = МР = 4√3

5. S трапеции АВСК = СР * (ВС + АК)/2 = 6 * (4√3 + 8√3) = 72√3 см²

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с известными данными, вы можете использовать следующий метод:

1. Известно, что один из углов трапеции равен 60 градусам, и диагональ перпендикулярна боковой стороне. Это означает, что внутренний угол между диагональю и одной из боковых сторон равен 60 градусам.

2. Рассмотрим треугольник, образованный одной из половин трапеции и диагональю. Этот треугольник - равносторонний треугольник, так как один из его углов равен 60 градусам.

3. Поскольку треугольник равносторонний, то все его стороны равны. Давайте обозначим длину каждой из этих сторон как "a".

4. Теперь у нас есть два равных основания трапеции: большее основание равно 8√3, а одна из боковых сторон тоже равна "a".

5. Для нахождения площади трапеции можно использовать следующую формулу:

   Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

   В нашем случае, сумма оснований равна: 8√3 + 2a (два основания равны 2a, так как трапеция равнобедренная и одна из боковых сторон равна "a").

6. Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Мы можем использовать прямоугольный треугольник, который образуется при делении равностороннего треугольника пополам.

   Высота равностороннего треугольника (h) можно найти с помощью теоремы Пифагора:

   h² = a² - (a/2)² h² = 3a²/4 h = a√3/2

7. Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади:

   Площадь = (8√3 + 2a) * (a√3/2) / 2

8. Упростим это выражение:

   Площадь = (√3a² + 4√3a) / 2

9. Теперь у нас есть выражение для площади трапеции в терминах "a". Мы знаем, что большее основание равно 8√3, поэтому:

   8√3 = √3a

   Делаем замену и находим "a":

   a = 8

10. Теперь мы можем найти площадь трапеции:

Площадь = (√3a² + 4√3a) / 2 Площадь = (√3 * 8² + 4√3 * 8) / 2 Площадь = (24 + 32√3) / 2 Площадь = 12 + 16√3

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 12 + 16√3 квадратных единиц.