Question

Найдите центр и радиус сферы, заданные уравнением x2 + y2 + z2 + 6x + 16y - 12Z + 9 = 0.

Answer 1

Ответ:x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 6y + 12z = 0;

x^2 - 8x + y^2 - 6y + z^2 + 12z = 0;

(x^2 - 2 * x * 4 + 4^2) - 4^2 + (y^2 - 2 * y * 3 + 3^2) - 3^2 + (z^2 + 2 * z * 6 + 6^2) - 6^2 = 0;

(x - 4)^2 - 16 + (y - 3)^2 - 9 + (z + 6)^2 - 36 = 0;

(x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z + 6)^2 - 61 = 0;

(x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z + 6)^2 = (√61)^2.

Answer 2

Уравнение сферы имеет следующий стандартный вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2,

где (h, k, l) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Чтобы найти центр и радиус сферы из уравнения x^2 + y^2 + z^2 + 6x + 16y - 12z + 9 = 0, сначала преобразуем это уравнение в стандартную форму:

x^2 + 6x + y^2 + 16y - 12z + 9 = 0.

Перегруппируем переменные:

(x^2 + 6x) + (y^2 + 16y) - 12z + 9 = 0.

Теперь добавим и вычтем некоторые константы внутри скобок, чтобы завершить квадратное уравнение:

(x^2 + 6x + 9) + (y^2 + 16y + 64) - 12z = 0.

Завершаем квадратное уравнение, добавляя константы:

(x + 3)^2 + (y + 8)^2 - 12z = -9 + 9 + 64.

(x + 3)^2 + (y + 8)^2 + 12z = 64.

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме. Сравнивая его с общим уравнением сферы, мы можем найти координаты центра и радиус:

Центр сферы: (h, k, l) = (-3, -8, 0) Радиус сферы: r = √64 = 8

Таким образом, центр сферы находится в точке (-3, -8, 0), и радиус сферы составляет 8 единиц.