Question

ABCD-квадрат со стороной, равной 4 см. Треугольник АМВ имеет общую сторону АВ с квадратом, АМ=ВМ= 3см. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны. Найдите угол между МС и плоскостью квадрата

Answer 1

Пусть MH - высота в треугольнике AMB, тогда угол MCH - искомый.

Т.к.  AMB равнобедренный, то  H середина  AMB, т.е.  AH=2

Из прямоугольного треугольника  AMH имеем 

MH = $\sqrt{(AM)^{2} - (AH)^{2} }$ =  $\sqrt{5}$

 

Из прямоугольного треугольника  BCH имеем 

CH = $\sqrt{(BH)^{2} + (BC)^{2} }$  = $\sqrt{20}$

 

тогда угол MCH можно определить по его тангенсу

tg(MCH) =    $\sqrt{5}$  /  $\sqrt{20}$  = 0.5