Question

Побудуйте трикутник АВС, Ав=4 см углА=45 углВ=60​

Answer 1

Вот здесь решение, могла ошибиться

Answer 2

Щоб побудувати трикутник ABC з вказаними сторонами та кутами, спочатку на малюнку намалюємо сторону AB довжиною 4 см. Потім малюємо кут А з величиною 45 градусів від точки A і кут B з величиною 60 градусів від точки B. Відповідно до величини цих кутів, ми можемо знайти решту сторін трикутника.

Знаючи, що сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусів, можемо знайти кут C:

Кут C = 180° - (Кут А + Кут B) = 180° - (45° + 60°) = 75°.

Тепер у нас є три відомі сторони (AB = 4 см, АС та ВС - вони ще невідомі) та один відомий кут (кут C = 75 градусів). Це дозволяє нам використовувати закон синусів для знаходження інших сторін трикутника.

Закон синусів виглядає так:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}.$

Для нашого трикутника, де a = AB = 4 см, A = 45°, b та c - інші сторони та кут C = 75°:

$\frac{4}{\sin 45°} = \frac{b}{\sin 60°} = \frac{c}{\sin 75°}.$

Ми можемо використовувати ці рівняння для знаходження значень сторін b та c. Розглянемо перше рівняння:

$\frac{4}{\sin 45°} = \frac{b}{\sin 60°}.$

Знаючи, що $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ і $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$, ми можемо підставити ці значення:

$\frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}}.$

Розв'яжемо це рівняння для b:

$b = \frac{4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{4 \cdot \sqrt{6}}{2} = 2 \cdot \sqrt{6} \text{ см}.$

Тепер знайдемо сторону c, використовуючи друге рівняння:

$\frac{4}{\sin 45°} = \frac{c}{\sin 75°}.$

Підставимо відомі значення:

$\frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{c}{\sin 75°}.$

Розв'яжемо це рівняння для c:

$c = \frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin 75°} = \frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{4}{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}} = \frac{8}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1} = \frac{8(\sqrt{3} - 1)}{3 - 1} = 4(\sqrt{3} - 1) \text{ см}.$