Question

дано координати трьох вершин паралелограма АВСD A(0;-2;5) B(-4;2;3). Використовуючи вектори, знайдіть координати площини D​

Answer 1

Ответ:

...........................

Answer 2

Для знаходження координат площини D в паралелограмі ABCD можна використовувати вектори. Пам'ятайте, що в паралелограмі протилежні сторони паралельні, тобто вектори AB і CD є паралельними, і вектори BC і DA також є паралельними. Використовуючи це, ми можемо знайти вектори AB і BC, і потім знайти координати площини D, яка буде перпендикулярною до векторів AB і BC.

1. Знайдемо вектори AB і BC:

Вектор AB = B - A = (-4, 2, 3) - (0, -2, 5) = (-4, 4, -2)

Вектор BC = C - B = (? , ? , ?) (для знаходження цього вектора нам потрібні координати точки C).

2. Знайдемо координати точки C, використовуючи факт, що вектори BC і DA є паралельними. Оскільки вектор DA = -AB (протилежний вектор AB), то ми можемо використати це для знаходження C:

C = B + DA = B - AB = (-4, 2, 3) - (-4, 4, -2) = (-4, 2, 3) + (4, -4, 2) = (0, -2, 5)

3. Тепер у нас є вектори AB і BC:

Вектор AB = (-4, 4, -2) Вектор BC = (0, -2, 5)

4. Знайдемо векторний добуток векторів AB і BC, це буде вектор нормалі площини D:

N = AB x BC = (AB_y * BC_z - AB_z * BC_y, AB_z * BC_x - AB_x * BC_z, AB_x * BC_y - AB_y * BC_x) N = (-4 * 5 - (-2) * (-2), (-2) * 0 - (-4) * 5, (-4) * (-2) - 4 * 0) N = (-20 + 4, 0 + 20, 8 + 0) N = (-16, 20, 8)

5. Тепер, коли ми знайшли вектор нормалі N площини D, ми можемо використовувати цей вектор, а також одну з точок на площині, скажімо, точку C(0, -2, 5), для запису рівняння площини у вигляді Ax + By + Cz + D = 0. Для цього вам потрібно знайти значення A, B, C і D, використовуючи координати точки C і компоненти вектора N:

A = N_x = -16 B = N_y = 20 C = N_z = 8 D = -(A * C_x + B * C_y + C * C_z) = -(A * 0 + B * (-2) + C * 5) = -(-40) = 40

Отже, рівняння площини D виглядає так:

-16x + 20y + 8z + 40 = 0